算術虧格（arithmetic genus）是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名：算術虧格
- 外文名：arithmetic genus
- 所屬學科：數學
- 公布時間：1993年
公布時間,出處,
公布時間
1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。
出處
《數學名詞》第一版。
算術虧格
相關詞條
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而 是係數在V*中全純截面的芽層X的n-p維上同調。這裡的 。≅係數在V中的X上p次整體全純微分形式的空間。定理內容 由上可得出黎曼-羅赫-希策布魯赫定理 ch(V)是V的陳特徵，τ(TX)是X的Todd類。特殊情況 當V是平凡的線叢C，則𝛘(X)=𝛘(X,V)稱為X的算術虧格，有 其中 是TX的第i個陳類。
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在代數幾何中，雙有理幾何處理的是代數簇在雙有理等價之下不變的性質，也就是由其函式域決定的性質。這些性質包括維度、算術虧格、幾何虧格、小平維度等等。曲線的情況 任何曲線都雙有理等價於一條平滑射影曲線。平滑射影曲線之間的有理映射能延拓為態射，雙有理等價對應到同構；因此曲線的雙有理幾何無非是射影曲線...
- 基本閉鏈
一個代數曲面的奇點在做奇點解消後，爆發出的例外曲線 是負定曲線， 它唯一確定了基本閉鏈Z. 雖然奇點解消過程不是唯一的（極小解消是唯一的）， 但是人們發現 自交數 和 算術虧格 是由奇點唯一確定的，不依賴於解消過程。這兩個量就是奇點的數值不變數。阿廷 證明， 有理奇點 的重數恰好是 。
- 代數閉鏈
構成一個以基簇 Y 參量化的 X 代數子簇族。這個概念的第二個特例是線性系。以連通基簇參量化的射影簇 X 的代數子簇（或相應地，代數閉鏈）族的所有成員都有相同的希爾伯特多項式（相應地，算術虧格）。稱簇 X 上的兩個代數閉鏈 和 是代數等價的 (algebraically equivalent)（記為 ）。若 ， 時，有理等價...
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Arakelov不等式高維情形的深刻推廣來自於左康和E. Viehweg的著名工作。設f:X→C是一般纖維為n維代數簇的纖維化， C是虧格b的底曲線， 奇異纖維個數s。由多重典範線性系|νK_{X}|誘導的關於f的正向層記為E. 設F是E的秩為k的子層。那么我們有 deg F≦(nνk)(b-1+s/2).如果考慮曲面情形，那么這一...
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——非線性拓撲，重點研究滿足正則非線性條件的非線性同構、同胚和非整數（分數）虧格等方面的問題。——非線性機率，包括非線性數學期望等方面的研究。——非線性邏輯，即非線性數理邏輯，引入自相似結構模式歸納的非線性公理，構建非線性數學歸納法的公理基礎。非線性數學的領域極為寬廣、內容極為豐富，尚待新一代...
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- 代數曲線在序列中的套用
自從利用Artin-Schreier擴張中有理位的個數得到指數和的Weil-Carlitz-Uchiyma界後，代數曲線的算術理論被廣泛利用到序列的構造和隨機性分析中。本項目主要研究基於代數曲線（單一或多重，周期或非周期）序列的構造及其線性複雜度的分析。利用代數曲線上的有理點、類數、虧格的計算，給出序列線性複雜度和錯誤線性複雜度...
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瑪麗安·米爾札哈尼在黎曼曲面的研究上提出許多新的突破，她在早期的研究中提出了一個特定虧格模空間體積的公式，是一個其邊界元素數量的多項式，這也讓她可以為馬克西姆·孔采維奇和愛德華·維騰提出的有關模空間上tautology class相交數的公式提供新的證明，也證明了緊緻雙曲面上簡單封閉測地線數量成長趨勢的漸近公式，...
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Coleman-Oort猜想斷言當虧格充分大時，Siegel模空間的Torelli軌跡中不包含維數大於零的特殊子簇。我們將曲面纖維化理論中的肖剛斜率不等式和Hermite對稱空間嵌入的佐武分類定理結合起來，證明該猜想對一大類由酉群和正交群定義的志村簇成立，並通過佐武分類定理中的表示論參數給出了判別該猜想成立的不等式。我們還研究...
- 多重zeta值的代數和幾何
以更好的把握多重zeta值張成的向量空間的結構；考慮gamma函式的性質與多重zeta值的關係；研究多重zeta值的幾何在代數上的類比和套用，研究混合Tate motive與多重zeta值的關係，以獲得一些混合Tate motive的周期的刻畫；研究Tate曲線的混合Hodge結構與多重zeta值的關係；研究高虧格的推廣。
- 卡斯爾斯
1959-1964年，他在橢圓曲線的算術方面做了 一系列的重要研究工作，為人們理解所涉及的問題 及進一步研究提供了重要基礎.他幾乎對數論的每 一分支都有貢獻，其中包括丟番圖逼近與數的幾何， 尤其是對二次型理論和平方和理論還有重要的創 新.他還把代數幾何套用到了數論，對虧格1的代數 曲線的有理點進行了重要研究...
- 關於某些代數曲線K2群的研究
第一，擬對某些有理數域上虧格3的四次曲線構造出其整K2群中的三個元素，通過計算導子的極限證明這些元素線性無關。第二，擬對某些數域上的超橢圓曲線具體構造出其整K2群中的一些元素，通過計算導子證明這些元素線性無關。特別地，證明其中某些二次域上的橢圓曲線的整K2群秩的下界與Beilinson猜想中對K2群秩的...
- 數學名著譯叢:普林斯頓數學指南
33虧格 34圖 35哈密頓函式 36熱方程 37希爾伯特空間 38同調與上同調 39同倫群 40理想類群 41無理數和超越數 42伊辛模型 43約當法式 44紐結多項式 45K理論 46利奇格網 47L函式 48李的理論 49線性與非線性波以及孤子 50線性運算元及其性質 5l數論中的局部與整體 52芒德布羅集合 53流形 54擬陣 55測度 56度量空間...
- 有理簇
X的有理函式域k(X)同構於域k的有限生成純超越擴張。完備光滑有理簇的小平維數必為-∞，但反之不對。虧格等於0(即小平維數是-∞)的完備光滑曲線一定是有理曲線。當X是完備光滑曲面時，X是有理曲面的充分必要條件是χ(O)=1，P₂(X)=0。但是，對於維數超過2的情形，尚無一般的判別法則。
- 數論:從漢穆拉比到勒讓德的歷史導引
2.15 對虧格1的方程的追本溯源 2.16 再論下降法 2.17 結論 附錄I 歐幾里得二次域 附錄II 射影空間中的虧格1曲線 附錄III 作為空間四次曲線的費馬的“二重方程”附錄Ⅳ 下降法與莫德爾定理 附錄V 方程y2=x3-2x 第三章 歐拉 3.1 十六世紀、十七世紀和十八世紀的科學活動 3.2 歐拉的生平 3.3 歐拉與...
- 多重zeta值相關問題的研究
特別是它們的算術、代數和幾何性質：研究多重zeta值的已知各種代數關係的蘊含關係，以更好的把握多重zeta值張成的向量空間的結構；考慮gamma函式的性質與多重zeta值的關係；研究混合Tate motive與多重zeta值的關係，以獲得一些混合Tate motive的周期的刻畫；研究Tate曲線的混合Hodge結構與多重zeta值的關係；研究高虧格...
