空間幾何作圖公法(postulate of construction of space geometry)是完成空間幾何作圖的基本法則，即幾種常用的簡單性作圖的總稱。完成一個空間幾何作圖，是指能把問題歸結為有限次作如下幾個認可的簡單作圖：1.任意取一點、一直線、一平面；2.過不共線的三點作平面；3.在已知平面內的尺規作圖；4.作兩相交平面的交線。上述四條稱為空間幾何作圖公法。如果一個作圖題不能歸結為有限次地運用作圖公法來完成作圖，則稱該作圖題為作圖不能問題，這與符合條件的圖形不存在是兩回事。
基本介紹
- 中文名：空間幾何作圖公法
- 外文名：postulate of construction of space geometry
- 所屬學科：數學
- 所屬問題：立體幾何
- 簡介：完成空間幾何作圖的基本法則
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基本介紹
以下作圖問題我們承認其可解，稱為立體幾何作圖公法：
1.通過不共線三點作一平面；
2.求兩個已知相交的平面的交線；
3.在已知平面上用直尺與圓規按照平面幾何解決一切作圖題。
4.任取一點，在或不在已知直線上，在或不在已知平面上；任意取一直線，通過或不通過一已知點，在或不在已知平面上；任意取一個平面，通過或不通過一已知點，通過或不通過一已知直線。
相關介紹
所有的幾何作圖，都是要求按某些已知條件，作出某種滿足於一定要求的幾何元素(如點、直線、圓、三角形等等)，但是幾何作圖問題，只輸出已知條件和指出所求元素，還是不確切的，這裡還必須指出用什麼工具，以及在怎樣用法下來完成作圖，這個問題才算確定下來，事實上，由於所用工具的不同，同一個問題的意義就會有根本的不同，例如已知二邊a和b以及其夾角為36。，求作三角形問題，若是所允許的工具中，除了直尺和圓規之外，還有量角器，那么這個間題的作圖就非常簡單，若只允許使用直尺、圓規，這個間題就變得十分複雜了，再如作100。角的問題，若用量角器很容易解決，但是若只許用直尺、圓規，這個問題就根本不能解決，由此可見，由於使用工具不同，問題能否解決以及能解決時是繁是簡都將有所不同，那么幾何作圖究竟應當規定使用哪些工具？這些工具又允許怎樣使法？就成為很重要的問題了。
由於歷史的傳統，尺規作圖的體系是很完整的，它在幾何課中的作用和地位很重要，我們今天的中學幾何課中除了有不少其它種作圖之外，就其基本體系來說，採取的仍是尺規作圖，但是所謂直規作圖，並不是直尺、圓規怎樣用都算數的，而是有一定用法的，把這些用法以數學語言具體化固定下來的就是作圖公法，然而同是說的尺規作圖公法，卻在各書上常常出現不同的表述形式，各種表述形式在實際內容方面是否一致，其間的關係是怎樣的；從理論上講較嚴格的作圖公法應當怎樣敘述；在中學裡採用什麼樣的表述形式為好，等等問題，都是值得研究的。
現在把我們最常見的幾種書籍中的尺規作圖公法，列舉幾種。
① 在馬忠林譯的初等幾何學教程上卷中提出下列的公法：
a)過兩已知點引—直線，
b)決定兩已知直線的交點，
c)已知圓心和半徑作一圓周；
d)決定已知直線和已知圓周的交點(這一個問題的特殊情形是截取一個等於已知長的線段)；
c)決定兩已知圓周的交點。
這組公法足最常見的，許多幾何學教程都採用這五條公法，對這五條公法的使用限於有限次，因此所謂尺規作圖問題，就是它的解法要歸結為上述五條公法的有限次結合，另外在作圖時還允許我們選取任意元素(如在直線上或直線外任取一點等等)。
② 歐幾里得的作圖公法共有三條：
直尺僅有兩種用法，如下：
1.經過已知的兩點作一直線；
2.無限制的延長一已知直線。
這裡必須說明，歐氏的尺子上面沒有刻度，故不能作量長度之用。
歐氏的圓規只有一個用法，如下：
已知O點及A點，以O點為圓心，以OA為半徑作一圓。
③在管承仲譯的初等幾何學中寫道，
“圓規是為了畫圓和圓弧用的，直尺是為了畫直線用的。
④ 在余元慶等四人所編的初級中學課本平面幾何里寫道：
“很明顯，利直尺(沒有刻度的)和圓規，我們可以：
(1)過兩個已知點作一直線；
(2)把一條已知線段延長到任意長；
(3)以已知的點為圓心，已知的長為半徑做一個圓；
(4)在一條已知直線上截取一條線段等於一條已知的線段。
