硬劃分空間

設X={x₁，x₂，…，x_n}是有限集，x_i=(x_i1，x_i2，…，x_ip)，對任何2≤c≤n，以及X的c個子集{A_i： i=1，2，…，c}滿足A_i∩A_j=∅ (i≠j)，∪^c_i=1A_i=X，則{A_i}成為X的一個硬劃分。考慮硬劃分的特徵函式表達，則M_c={U： U=(u_ik)_c×n， u_ik∈{0，1}，ᗄi，k，∑^c_i=1u_ik=1}稱為硬劃分空間 ，所謂最佳聚類，其實就是根據特徵數據所建立的劃分空間上的目標泛函所取得的極小值。

基本介紹

• 中文名：硬劃分空間
• 外文名：hard classification space
• 所屬學科：數學

基本介紹

模糊目標聚類是一種聚類方法，它是利用建立在軟劃分空間上的目標函式進行聚類的一種數學方法，設是有限集，，對任何，以及X的c個子集滿足

則成為X的一個硬劃分。考慮硬劃分的特徵函式表達，則

稱為硬劃分空間；而

稱為軟劃分空間。

硬劃分空間上的泛函

由x_i的特徵數據值，便可根據密度、最小平方等，建立軟(硬)劃分空間上的泛函(目標函式)，而這些泛函的極小點即為在該目標下的最佳軟(硬)分類。常用的泛函有：

1密度泛函;

是固定數，σ是實常數，是R^p中的度量。

2.最小平方泛函

是一軟劃分，是聚類中心。