《矩陣理論簡明教程》是2011年4月由國防工業出版社出版的圖書，作者是周海雲。
基本介紹
- 書名：矩陣理論簡明教程
- 作者：周海雲
- ISBN：978-7-118-07122-1
- 頁數：234
- 定價：38.00
- 出版社：國防工業出版社
- 出版時間：2011年4月
- 版次：1版1次
- 字數：276千字
- 中圖分類：O151.21
內容簡介,書籍目錄,
內容簡介
本書比較全面、系統地介紹了矩陣的理論、方法及其套用.全書共分為六章,分別介紹了線性空間與線性變換、歐氏空間與酉空間理論、向量與矩陣的範數理論及套用、矩陣分析與套用、矩陣的分解與特徵值的估計、廣義逆矩陣等內容.各章後有一定數量的習題.
本書可作為工科院校研究生和高年級本科生的教材,也可作為相關專業的教師及工程技術人員的參考書.
書籍目錄
第1章 線性空間與線性變換 1
1.1 線性空間 1
1.2 線性子空間 6
1.3 線性變換 9
1.3.1 線性變換的定義及其性質 9
1.3.2 線性運算元的矩陣表示 14
1.3.3 線性變換σ∈Hom(Vn)的特徵值與特徵向量 18
1.3.4 n階方陣A∈Cn×n可對角化的條件 27
1.3.5 不變子空間 31
1.3.6 Jordan標準形 32
習題1 42
第2章 歐氏空間與酉空間理論 45
2.1 歐氏空間的概念 45
2.2 向量的正交性 49
2.3 正交變換與正交矩陣 55
2.4 對稱變換與對稱矩陣 57
2.5 酉空間的定義及性質 58
習題2 63
第3章 向量與矩陣的範數及其套用 65
3.1 向量範數及其性質 65
3.2 線性空間Vn 上的向量範數的等價性 68
3.3 矩陣範數及其性質 68
3.4 範數的初步套用 72
習題3 73
第4章 矩陣分析及其套用 75
4.1 矩陣序列 75
4.2 矩陣級數 79
4.3 矩陣函式 84
4.3.1 矩陣函式的定義 85
4.3.2 矩陣函式的性質 86
4.3.3 矩陣函式的計算方法 87
4.4 函式矩陣的微分與積分 105
4.5 矩陣函式的套用 110
4.5.1 一階線性常係數齊次微分方程組 110
4.5.2 一階線性常係數非齊次微分方程組的解 113
習題4 115
第5章 矩陣分解與特徵值的估計 117
5.1 Gauss消去法與矩陣的三角分解 117
5.1.1 Gauss消去法的矩陣形式 117
5.1.2 矩陣的三角(LU)分解 120
5.2 矩陣的QR分解 130
5.2.1 Givens矩陣與Givens變換 131
5.2.2 Householder矩陣和Householder變換 133
5.2.3 矩陣的QR分解 135
5.2.4 QR算法 139
5.3 矩陣的滿秩分解 140
5.4 矩陣的奇異值分解 143
5.5 特徵值的估計 147
5.5.1 特徵值的界 148
5.5.2 圓盤定理(CircleTheorem) 149
習題5 153
第6章 廣義逆矩陣 156
6.1 線性方程組的求解問題 156
6.2 與相容方程組求解問題相應的廣義逆矩陣A- 158
6.2.1 廣義逆矩陣A-的定義 158
6.2.2 g-逆矩陣的存在性及其通式 158
6.2.3 g-逆矩陣的性質 161
6.2.4 g-逆矩陣的計算 162
6.2.5 用A-表示相容方程組的通解 168
6.3 相容方程組的極小範數解與廣義逆矩陣A-m 170
6.3.1 廣義逆矩陣Am -的引入背景 170
6.3.2 極小範數解的特徵 171
6.3.3 極小範數g 逆矩陣A-m 的計算 173
6.3.4 極小範數g 逆矩陣的通式 174
6.4 矛盾方程組的最小二乘解與廣義逆矩陣Al- 178
6.4.1 矛盾方程組的最小二乘解的存在性與特徵 178
6.4.2 廣義逆矩陣A- l 的計算 182
6.4.3 最小二乘g 逆矩陣的通式 183
6.5 矛盾方程組的極小最小二乘解與廣義逆矩陣A+ 187
6.5.1 矛盾方程組的極小最小二乘解 187
6.5.2 廣義逆矩陣A+的常用性質 191
6.5.3 廣義逆矩陣A+的計算方法 195
習題6 200
附錄A 一元多項式理論 202
附錄B 基礎知識 210
習題答案或提示 218
參考文獻 224
