矩陣對數

矩陣對數是矩陣指數的逆運算。

基本介紹

• 中文名：矩陣對數
• 外文名：logarithm of a matrix

定義

對於任意一個階非奇異矩陣，總存在一個矩陣（稱為的矩陣對數），滿足，其中是矩陣指數。通常情況下，矩陣對數總是不唯一的。實矩陣的矩陣對數很可能是一個復矩陣。在matlab中由函式logm實現。

示例

對於單位矩陣，其矩陣對數為零矩陣。

對於實矩陣，其矩陣對數為，其中為任意整數。

性質

1.設為正定矩陣，則

其中為矩陣的跡。

2.如果為可交換矩陣，則

令得到