矩形邊界彈性問題求解理念和方法

基本信息

矩形邊界彈性問題求解理念和方法

作者：許琪樓

定價：89元

印次：1-1

ISBN：9787302459071

出版日期：2016.12.01

印刷日期：2016.12.26

內容介紹

本書提出全新的求解理念，利用三角級數的連續性、可導性、正交性，系統地討論了彈性力學中薄板彎曲、平面應力或應變、彈性薄板自由振動三類矩形邊界問題的求解方法，在求解方式中所考慮的荷載包含了工程中常見的荷載和作用，所涉及的邊界類型全面，可用於解決具體的工程套用問題。本書可供力學理論工作者、力學工程人員參考使用，也可用作理工類研究生彈性力學輔助教材。

目錄

第1章求解方法概述

1.1梁彎曲撓度計算討論

1.1.1彎曲問題分類理念

1.1.2梁內荷載級數特解

1.1.3梁端外界作用特解

1.2梁彎曲撓度計算的啟示

1.2.1廣義靜定和廣義超靜定問題分類

1.2.2外界作用格式化

1.2.3微分方程解

1.3級數正交性及函式的級數展開

1.4結語

第2章彈性薄板彎曲

2.1彈性力學的基本方程

2.1.1平衡微分方程

2.1.2幾何方程2.1.3物理方程

2.1.4彈性力學問題解

2.2薄板小撓度彎曲平衡微分方程

2.2.1薄板彎曲計算假定

2.2.2板彎曲平衡微分方程

2.3薄板橫截面內力和邊界條件

2.3.1橫截面內力與撓度w相關式

2.3.2扭矩的等效剪力

2.3.3邊界條件

2.4矩形邊界薄板彎曲經典解法

2.4.1四邊簡支板納維葉解

2.4.2萊維解法

2.4.3經典疊加法

2.5矩形邊界薄板彎曲統一解法基本思路

2.5.1廣義靜定彎曲與廣義超靜定彎曲分類

2.5.2外界作用連續化、格式化

2.5.3廣義靜定彎曲求解方法

2.5.4廣義超靜定彎曲求解方法

2.6四邊支承矩形板

2.6.1通解和級數特解

2.6.2邊界條件對應的線性方程組

2.6.3線性方程組係數行列式

2.6.4多項式特解

2.6.5通用規則

2.7三邊支承、一邊非支承矩形板

2.7.1通解和級數特解

2.7.2邊界條件對應的線性方程組

2.7.3多項式特解

2.8一對邊支承、一對邊非支承矩形板

2.8.1通解和級數特解

2.8.2邊界條件對應的線性方程組

2.8.3多項式特解

2.9二鄰邊支承、二鄰邊非支承矩形板

2.9.1通解和級數特解

2.9.2邊界條件對應的線性方程組

2.9.3多項式特解

2.10一邊支承、三邊非支承矩形板

2.10.1通解和級數特解

2.10.2邊界條件對應的線性方程組

2.10.3求解待定係數

2.10.4多項式特解

2.11四邊非支承矩形板

2.11.1通解和級數特解

2.11.2邊界條件對應的線性方程組

2.11.3求解待定係數

2.12逆向命題驗算

2.13結語第3章平面問題

3.1平面問題基本方程和邊界條件

3.1.1兩種平面問題

3.1.2平面問題平衡方程幾何方程物理方程

3.1.3變形協調方程

3.1.4邊界條件

3.2平面問題求解理念和方法

3.2.1廣義靜定問題與廣義超靜定問題分類

3.2.2外界作用連續化格式化

3.2.3平面問題解的構成及求解特點

3.2.4廣義靜定問題求解方法

3.2.5廣義超靜定問題求解方法

3.3角點力作用應力解

3.3.1角點力作用下角部微元受力特徵

3.3.2隔離體平衡法

3.3.3FOy作用應力解

3.3.4FBy作用應力解

3.3.5FAy作用應力解

3.3.6FCy作用應力解

3.4體力作用應力解

3.4.1體力作用格式化

3.4.2求解體力作用應力解

3.5計算邊值條件解

3.5.1應力函式解的組成

3.5.2應力函式通解

3.5.3應力函式特解

3.5.4計算邊值條件對應的線性方程

3.6四邊法向自由平面問題

3.6.1應力函式

3.6.2計算邊值條件對應的方程

3.6.3通用規則

3.7一邊法向支承平面問題

3.7.1Nx1Ny2類平面問題應力函式

3.7.2Nx1Ny2類平面問題計算邊值條件對應的方程

3.7.3通用規則

3.8一對邊法向支承平面問題

3.8.1Nx4Ny1類平面問題應力函式

3.8.2Nx4Ny1類平面問題計算邊值條件對應的方程

3.9二鄰邊法向支承平面問題

3.9.1Nx2Ny2類平面問題應力函式

3.9.2Nx2Ny2類平面問題計算邊值條件對應的方程

3.10三邊法向支承平面問題

3.10.1Nx4Ny2類平面問題應力函式

3.10.2Nx4Ny2類平面問題計算邊值條件對應的方程

3.11四邊法向支承平面問題

3.11.1應力函式

3.11.2計算邊值條件對應的方程

3.12結語第4章彈性薄板自由振動

4.1板自由振動微分方程

4.2無點支承的矩形板

4.2.1基本思路4.2.2振形曲面

4.2.3振形曲面的正交性

4.2.4降低頻率方程行列式階數

4.3非角點支承的矩形板

4.3.1邊界內設有點支座

4.3.2邊界上設有點支座

4.4角點支承的矩形板

4.4.1基本思路

4.4.2一邊和一角點支承的矩形板

4.4.3利用對稱性分析一邊和二角點支承的矩形板

4.4.4二鄰邊和一角點支承的矩形板

4.4.5單角點、多角點支承的四邊非支承矩形板

4.4.6四角點支承對稱分布的四邊非支承矩形板

4.5結語

附錄D試算法確定平面問題特解

附錄E振形曲面正交性推導示例

附錄F矩形板附加振形推導示例

參考文獻