皮利福梅曲線

皮利福梅曲線(Piriforme curve)是一種由圓產生的曲線，己知圓x²+y²-ax=0上一動點Q，過Q與x軸平行的直線交圓之定直徑DD(x=a)於K。過原點O與K的連線交過Q而與y軸平行的直線於P點，則P點的軌跡稱為“皮利福梅曲線”。它的方程是：x⁴-2ax³+a²y²=0，參數方程為：x=a(1+cosθ);y=asinθ(1+cosθ)。

基本介紹

• 中文名：皮利福梅曲線
• 外文名：Piriforme curve
• 所屬學科：數學（幾何學）
• 簡介：一種由圓產生的曲線

基本介紹

皮利福梅曲線是一種由圓產生的曲線，過圓x²+y²-2ax=0(a>0)上的動點P與x軸平行的直線交圓之定直徑AB(x=a)於Q，直線OQ與過點P且平行於y軸的直線的交點M的軌跡(見圖)稱為皮利福梅曲線。

圖1 皮利福梅曲線

皮利福梅曲線的方程

皮利福梅曲線所圍的面積為πa²。它的直角坐標方程為x⁴-2ax³+a²y²=0；參數方程為

其中φ=∠xCP，極值點坐標，拐點坐標，尖點坐標(0，0)。