環索線

平面上一定點(-a，0)，如果由這一點向y軸引射線交於P點，並在這射線上取兩點M₁、M₂，使PM₁=PM₂=PO，則M₁、M₂點的軌跡就叫做環索線，它的普通方程是：y(x-a)+x(x+a)=0，(a>0)。

基本介紹

• 中文名：環索線
• 外文名：stropboid
• 所屬學科：數學（幾何學）
• 相關概念：極點，節點，漸近線，動徑角等

定義

自定點任意引一直在此直線上截取一點P，使點P到此直線與Y軸的交點B的距離等於B到原點的距離。則點P的軌跡稱為環索線(stropboid)。

圖1

環索線的方程

直角坐標方程

設定點A的坐標為 ，環索線的直角坐標方程為

極坐標方程

環索線的參數方程為

其中 ，極坐標方程為

曲線的頂點為 ，二重點 ，漸近線 。圈套所圍的面積 。曲線與漸近線之間的面積： 。

環索線有關名詞簡介

圖2 環索線

①極點 如A點；

②結點 如 ；

③極軸 如 (亦為環索線的對稱軸)；

④動徑 如 ；

⑤動徑角 動徑與極軸的夾角 ；

⑥切線 同擺線定義，如 ；

⑦法線 如 ；

⑧漸近線 距極點等於 且垂直於極軸的直線，如mn。

相關性質

①環索線是關於極軸 對稱的圖形；

②環索線 的漸近線 。

③過環索線上任一點 的切線與動徑夾角( )的正切( )等於 。

④過環索線上任意一點 的直線，與動徑夾角( )的正切( )若等於動徑角( )的餘弦( )，則此直線是過該點 的切線。