斜環索線

斜環索線(oblique strophoid)，亦稱布曼斯特(Burmester)曲線，是一種特殊曲線。已知定直線l和其上定點O，過直線l外定點A的任一直線交直線l於點P，直線AP上到點P的距離等於|OP|的動點M的軌跡稱為斜環索線。

基本介紹

• 中文名：斜環索線
• 外文名：oblique strophoid
• 所屬學科：數學（平面幾何）
• 屬性：一種環索線
• 別名：布曼斯特(Burmester)曲線

基本介紹

在機械產品設計過程中，需要很多理論知識，其中有一個理論分支叫做機構綜合學。在機構綜合學中用到很多有關曲線的知識，特別是常常討論一種所謂布爾密斯特曲線（同上布曼斯特(Burmester)曲線），也就是斜環索線。它是環索線的一種直接推廣。

如圖1所示，已知定直線，上的定點和不在上的定點，設B是上的動點，在直線AB上向B點兩側取，則M和N的軌跡就叫做斜環索線。特例當時，斜環索線化為環索線。

圖1

斜環索線的極坐標方程

作，垂足為D，我們取A為極點，AD為極軸，求斜環索線的極坐標方程。為此，記，其中b的符號根據點的位置決定：當在極軸上方時，在極軸下方時，在極軸上(即與D重合)時，設，則

這時點M的極角是，極半徑是

把點N的極角看成，則其極半徑為

因而點M和N的極坐標都滿足方程

這就是斜環索線的極坐標方程。

斜環索線的直角坐標方程

把斜環索線的極坐標方程改寫成

兩邊同乘以，然後平方，得到

化為直角坐標，取A為坐標原點，AD為軸，則有，方程化為

化簡後得到

這就是斜環索線的直角坐標方程。