球面二角形(spherical lune)亦稱月形或瓜瓣形，是一種特殊的球面圖形，球面上兩個對徑點和以這兩點為端點的兩個半大圓所圍成的球面圖形稱為球面二角形。構成球面二角形的兩個半大圓稱為它的邊，兩個對徑點稱為它的頂點，一個頂點和兩條邊所構成的球面角稱為它的角。球面二角形也可以看做是半圓周繞直徑旋轉某一角度α所成的旋轉面。球面二角形的大小可以用其角的大小來表征。其角是銳角的球面二角形稱為銳球面二角形；其角是直角的球面二角形稱為直球面二角形；其角是鈍角的球面二角形稱為鈍球面二角形；其角是優角(大於180°，小於360°)的球面二角形稱為優球面二角形。
基本介紹
- 中文名：球面二角形
- 外文名：spherical lune
- 別稱：月形，瓜瓣形
- 所屬學科：數學（球面幾何）
- 相關概念：球面角
基本介紹,球面角,球面二角形面積,有向球面二角形,全等球面二角形,球面二角形的赤道帶,球面二角形對應的二面角,
基本介紹
一個球面角的兩邊連同角頂以及兩邊的另一公共端點所構成的圖形，稱為球面二角形或月形。圖1中陰影部分為一個球面二角形(月形)。顯然，球面二角形是構成它的兩個半大圓面截球面所得的部分。
圖1球面角
過球面上一點的兩個半大圓所組成的圖形稱為球面角。這點稱為角頂，兩個半大圓稱為角的兩邊，如圖2，過點A的兩個半大圓組成的球面圖形是一個球面角，記成
，也可簡記為
。一個球面角的大小，定義為過角項的兩邊圓弧的切線所成的角。若過球心
且垂直於
的平面交球面角得
，則球面角可用來度量。(用弧度數表示)。
如果指定角的兩邊中哪一邊作第一邊，哪一邊做第二邊，則也可以規定有向球面角。
圖2球面二角形面積
球面二角形的面積與它的角
成正比，以“
二角形”表示球面二角形面積，則有二角形=
(其中R表示球的半徑)。
有向球面二角形
有向球面二角形(directed spherical lune)是一種球面二角形，指規定了始邊和終邊的球面二角形。
對有向球面二角形兩頂點所在的直線指定一個正方向，構想一觀察者站在球面二角形的一個頂點處(其從腳到頭的方向和上述指定的正方向一致)，觀察該球面二角形從始邊出發經球面二角形的內部到終邊的旋轉方向，這有兩種可能的情形：
1.旋轉方向是逆時針的.
2.旋轉方向是順時針的.
如果規定逆時針方向為正向，順時針方向為負向，則凡從始邊到終邊的旋轉方向是逆時針的球面二角形，稱為正向球面二角形；否則，就稱其為負向球面二角形。
全等球面二角形
全等球面二角形(congruent spherical lune)是兩球面二角形的一種等價關係，指能運用球面上的移置使之彼此重合的兩個球面二角形。在同一球面上，當兩個球面二角形的角相等時，它們是全等的。
球面二角形的赤道帶
球面二角形的赤道帶(equatorial zone of a spherical lune)是指連結球面二角形兩邊中點且與該球面二角形的角具有相同度量的大圓弧，即是以球面二角形頂點為極的大圓上，夾在球面二角形兩邊之間的那段大圓弧，若球半徑為R，球面二角形的角的弧度為α，則球面二角形赤道帶長Rα，當R=1時，赤道帶長為α。
球面二角形對應的二面角
球面二角形對應的二面角(dihedral angle corresponding to a spherical lune)指與給定球面二角形有著某種特定關係的二面角，即以球面二角形兩頂點所在的直線為棱、球面二角形兩邊所在的半平面為面的二面角。
