從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。
基本介紹
- 中文名：二面角
- 外文名：dihedral angle
- 度量工具：平面角
- 範圍取值：0°≤θ≤180°
- 套用：空間幾何
- 學科：數學
相關概念,簡述,性質,平面角做法,求解方法,幾何法,向量法,
相關概念
1.半平面：平面的一條直線把平面分成兩部分，其中每一部分都叫做一個半平面。
簡述
平面內的一條直線，把這個平面分為兩部分，每一部分都叫作半平面。從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫作二面角。這條直線叫作二面角的棱，這兩個半平面叫作二面角的面。二面角的大小，可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是幾度，就說這個二面角是幾度。二面角也可以看作是從一條直線出發的一個半平面繞著這條直線旋轉，它的最初位置和最終位置組成的圖形。
二面角的平面角的大小，與其頂點在棱上的位置無關。如果兩個二面角能夠完全重合，則說它們是相等的．如果兩個二面角的平面角相等，那么這兩個二面角相等。反之，相等二面角的平面角相等。
性質
關於二面角的性質為：
(1)同一二面角的任意兩個平面角相等，較大二面角的平面角較大。
(2)兩個二面角的和或差所對應的平面角，是原來兩個二面角所對應的平面角的和或差。
(3)二面角可以平分，且平分面是唯一的。
(4)對棱二面角相等。
平面角做法
作二面角的平面角的常用方法有以下幾種：
1、定義法 ：在棱上取一點A，然後在兩個平面內分別作過棱上A點的垂線。有時也可以在兩個平面內分別作棱的垂線，再過其中的一個垂足作另一條垂線的平行線。
2、垂面法 ：作與棱垂直的平面，則垂面與二面角兩個面的交線所成的角就是二面角的平面角
3、面積射影定理：二面角的餘弦值等於某一個半平面在另一個半平面的射影的面積和該平面自己本身的面積的比值。即公式cosθ=S'/S（S'為射影面積，S為斜面面積）。運用這一方法的關鍵是從圖中找出斜面多邊形和它在有關平面上的射影，而且它們的面積容易求得。
5、向量法：分別作出兩個半平面的法向量，由向量夾角公式求得。二面角就是該夾角或其補角。
6、轉化法：在二面角α-l-β其中一個半平面α上找一點P，求出P到β的距離h和P到l的距離d，那么arcsin(h/d)（二面角為銳角）或π-arcsin(h/d)（二面角為鈍角）就是二面角的大小。
7、異面直線的距離法：設二面角為C-AB-D，其中AC和BD互為異面直線且AC⊥AB，BD⊥AB（即AB是異面直線AC和BD的公垂線）。設AB=d，CD=l，AC=m，BD=n，根據
來求異面直線所成角θ。利用該方法求θ必須先由圖像判斷二面角是銳角還是鈍角。如果是銳角，那么取正號；鈍角，那么取負號。待求出θ以後，如果二面角是銳角，那么二面角的大小就是θ；鈍角，那么二面角的大小就是π-θ。
