構成晶體的粒子、原子和離子等可視為具有一定體積的圓球。對於金屬晶體和離子晶體，常常可以將其結構看作是這些圓球以儘可能緊密的方式堆積在一起的。
基本介紹
- 中文名：球密堆積
- 外文名：close packing of spheres
- 常見堆積方式：立方或六方最密堆積
簡介,堆積方式,堆積特點,舉例,金屬單質的結構,離子晶體的堆積方式,
簡介
等徑圓球的堆積有最密堆積和其他形式的堆積，最密堆積的結構可以從密堆積層來了解。密堆積層的結構只有一種形式，如下圖：
A表示球心位置，B表示頂點向上三角形空隙中心位置，C表示頂點向下三角形空隙中心位置。在層中每個球和周圍6個球接觸，即配位數為6，在密堆積層中，每個球周圍有6個三角形空隙，每個空隙由三個球組成。這些三角形空隙分為兩類，它們的頂點朝向相反。
由密堆積層進行堆積時。若採用最密堆積的方式，必須是堆積層中的每個球正好對準相鄰一層中的一類三角形空隙，即每一個球都同時和相鄰一層的3個球相接觸。按照這種方式將密堆積層堆積起來，才能形成最密堆積的空間結構。按照這個原則作最密堆積寸，各密堆積層的相對位置實質上只有三種情況，這可把各層球心所處的相對位置投影到上圖中標明的A、B、C三種位置上來加以區分。
堆積方式
常見的最密堆積結構有兩種，即立方最密堆積和六方最密堆積。下面主要討論立方最密堆積和六方最密堆積方式，簡要介紹圓球的立方體心密堆積和簡單立方堆積。
1、立方最密堆積
將密堆積的相對位置按照ABCABC ABC…方式作最密堆積，這時重複的周期為3層，如圖（a）所示，由於從這種最密堆積方式中可劃出面心立方品胞，故稱為立方最密堆積，記為A1型堆積。
立方最密堆積示意圖2、六方最密堆積
將密堆積的相對位置按照ABABAB…方式作最密堆積，其重複周期為兩層，如圖（b）所示。由於這種堆積方式可劃出六方晶胞，故稱為六方最密堆積，記為A3型堆積。除上述兩種最密堆積外，最密堆積方式還有ABAC…和ABABCBCAC等形式。
六方最密堆積示意圖3、立方體心密堆積
立方體心密堆積，記為A2型堆積。但這種密堆積並不是最密堆積，堆積係數為0.6802。立方體心密堆積結構中，每個圓球均有8個最近的配位球，處在立方體的8個頂點上；另外還有6個稍遠一點的配位球，所以有效配位數可看作8和14之間。
4、簡單立方堆積 ·
簡單立方堆積是密堆積程度更差的一種圓球堆積方式，它是8個圓球堆成一個立方體，這種堆積方式的堆積係數是0.5236，配位數是6，只形成立方體空隙。
堆積特點
（1）各種形式的最密堆積中，每個球的配位數均為12，即每個球有12個最相近鄰的球，這12個球中，有6個球與中心球處於同一密堆積層，另外6個球分別位於與中心球相鄰的上下密堆積中。
（2）有相同的堆積密度，其堆積係數即空間利用率均為0.7405。堆積係數即球體積與整個堆積體積之比，可按下圖中的立方最密堆積的一個晶胞進行計算。
A1型密堆積設球的半徑為R，晶胞邊長為a，面對角線長為4R，它等於
a，所以
a=4R/
=2
R，晶胞體積V晶胞=a3=16
R3。
晶胞內4個圓球的總體積V球=4×（4πR3/3）=16πR3/3。
堆積係數=V球/V晶胞=0.7405。
（3）在各種最密堆積中，球間的空隙類型、數目和大小也相同。由N個半徑為尺的球組成的最密堆積中，平均有2N個四面體空隙，可容納半徑為0.225R的小球；還有N個八面體空隙，可容納半徑為0.414R的小球。
舉例
金屬單質的結構
若將金屬鍵看作原子間各向同性的相互作用，金屬原子在晶體中總是趨向於最緊密的方式堆積，即按立方最密堆積A1或六方最密堆積A3進行排列。
例如屬於A1型的金屬晶體有Al、Sr、Ni、Pd、Pt、Cu、Ag、Au、Pb等；屬於A3型的Be、Mg、Sc、Ti、Co、Zn、Cd等；屬於A2型的有Li、Na、K、Rb、Cs、V、Nb、Ta、Cr、Mo、W等。由於溫度和壓力等外界條件的改變，有些金屬可以有不同的構型，如α-Fe為A2型，γ-Fe為A1型。
離子晶體的堆積方式
許多離子晶體的結構可以按密堆積結構了解其特徵，一般負離子半徑較大，可把負離子看作等徑圓球進行密堆積，而正離子有序地填人負離子所形成的某種空隙之中。根據離子晶體的組成，空隙的占有分數不同，有的能將某種空隙全部填滿，有的只是部分填人。
下面列舉幾種離子晶體的堆積方式：
1、在NaCI結構中，Cl-離子以A1型密堆積，Na+離子占據全部八面體空隙。若以密堆積層的形式描述，Cl-離子堆積層的相對位置用A、B、C表示，小的正離子Na+在層中的相對位置用a、b、c表示，沿堆積層的法線方向NaCI中正、負離子的堆積周期∣AcBaCb∣。
2、ZnS的結構可看作S2-的最密堆積，Zn2+填充在一半四面體空隙之中，填隙時互相間隔開。使填隙四面體不會出現共面連線或共邊連線。在立方ZnS結構中，S2-採取立方最密堆積，按密堆積層的形式描述，其結構可表達為∣AaBbCc∣。在六方ZnS結構中，S2-採取六方最密堆積，密堆積層堆積表示式∣AaBb∣
3、CaF2的晶體結構可看作F-的簡單立方堆積，Ca2+填人立方體空隙中，由於Ca2+數目比F-少一倍，所以有一半空隙是空的，只有一半的立方體空隙填Ca2+，Ca2+與空位交替地在空間間隔排列。CaF2晶體也可看作Ca2+的立方最密堆積，F-填在全部的四面體空隙中。
