玻色-愛因斯坦冷凝物

玻色-愛因斯坦冷凝物是物質的一種奇特的狀態，處於這種狀態的大量原子的行為 像單個粒子一樣。打個比方，練兵場上的士兵剛解散不久，突然指揮 官發令“向東齊步走”，於是所有的士兵像一個士兵一樣整齊的向東 走去。如果將士兵縮小到原子尺度，以至於分辨不出誰是誰，我們便 看到了“BEC”。

基本介紹

• 中文名：玻色-愛因斯坦冷凝物
• 外文名：Bose-Einstein condensate
• 研發單位：美國麻省理工學院、科羅拉多大學
• 所獲榮譽：諾貝爾物理學獎

名稱由來

那為什麼冠以玻色－愛因斯坦的名字呢？有這樣一 段插曲。 　1924年，年輕的印度物理學家玻色寄給愛因斯坦一篇論文，提出 了一種新的統計理論，它與傳統的統計理論僅在一條基本假定上不同。 傳統統計理論假定一個體系中所有的原子（或分子）都是可以辨別的， 我們可以給一個原子取名張三，另一個取名李四……，並且不會將張 三認成李四，也不會將李四認成張三。基於這一假定的傳統理論圓滿 地解釋了理想氣體定律，可以說取得了非凡的成功。然而玻色卻挑戰 了上面的假定，認為在原子尺度上我們根本不可能區分兩個同類原子 （如兩個氧原子）有什麼不同。接著，玻色討論了如下一個問題（這 個問題所有高中生都做過）：將N個相同的小球放進M個標號為1,2,…, M的箱子中，假定箱子的容積足夠大，有多少種不同的放法？在此問 題的基礎上，採用傳統統計相似的作法，玻色便得到了一套新的統計 理論。 玻色的論文引起了愛因斯坦的高度重視，迅速幫玻色譯成德文發表。隨後將玻色的理論用於原子氣體中，進而推測在足夠低的溫度下， 所有原子有可能處在相同的最低能態上，所有的原子的行為像一個粒子一樣。後來物理界將這種現象稱為玻色－愛因斯坦凝聚。值得注意的是，這裡的“凝聚”與日常生活中的凝聚不同，它表示原來不同狀 態的原子突然“凝聚”到同一狀態。

後續研究

愛因斯坦的預測引起了實驗物理學家的廣泛興趣。然而實現BEC的條件極為苛刻和“矛盾”：一方面希望達到極低的溫度，另一方面 還要求原子體系處於氣態。實現低溫的傳統手段是蒸發製冷；而朱棣文、Cohen-Tannoudj和Phillips發展的雷射冷卻和磁阱技術是另一種有效 的製冷方法，他們三人因此分享了1997年度諾貝爾物理學獎。1976年， Nosanow和Stwalley證明在任意低溫下處於自旋極化的氫原子始終能保持氣態，則為實現第二個要求提供了希望。 　但遺憾的是，眾多的實驗物理學家將自旋極化的氫原子氣體降溫，並未觀察到BEC現象。於是Wieman和Cornell開始將興趣轉向鹼金屬原子氣體，1995年，他們將銣原子限制在磁阱中進行雷射冷卻首次成功的觀察到原子氣的BEC現象。同年，MIT的Ketterle也在鈉原子氣中實現了BEC。BEC的實現不僅在基礎研究方面具有重大意義，還可能在 “原子晶片”和量子計算機等方面有廣泛的套用前景。因此今年的諾貝爾l物理學獎授予Wieman、Cornell和Ketterle以表彰他們在BEC實驗 方面的開創性工作。

實踐條件

Ketterle在納原子氣中實現的BEC，從實現BEC的歷程來看，有以下兩個必備的客觀條件：首先是理 論準備（玻色和愛因斯坦的工作），其次是實驗手段的進步（朱棣文 等人的工作）。剩下的就是個人的素質了，要有眼光，走對路（Wieman、 Cornell和Ketterle選擇鹼金屬原子氣體作為冷卻的對象）。這樣看來， 諾貝爾物理學獎似乎不是什麼神秘的東西。因此有人就會問為什麼中 國內地就沒有出現諾貝爾獎呢？下面談談我的個人看法。諾貝爾物理學獎的宗旨是：“獎給在物理學領域內作出最重要的 發現或發明的人”。從這一宗旨來看，目前內地的實驗條件遠遠達不到產生諾貝爾（實驗）獎項的條件，在理論工作領域出現突破可能相對容易一些，但這些突破必須是重大的原始創新，它實質上是科學氣氛於科學精神的產物，以下條件是必不可少的：

1、思想開放，不迷信權威。創新就是要打破某些已有的定論，因循 守舊，盲從權威是不可能有所創新的。中國的知識分子經歷了太多的 苦難以及封建思想的殘餘，以至於思想里保守成分多，權威意識過強， 傳統教育中以循規蹈矩為優等等都不利於創新。

2、科學文化的沉澱。任何重大創新不是憑空冒出來的，創新必須以 繼承已有的優秀科學成果和思想方法為前提，這種科學文化需要長時 間的積累。而中國內地真正科學文化的萌芽起於1919年的五四運動， 後來又受文革的嚴重衝擊，因此真正的科學文化沉澱也就20來年時間， 比起西方三四百年簡直是小菜。熱情奔放而又執著追求科學的年輕人。據中科院2001年科學發展報告統計，諾貝爾物理學獎得主作出代表性工作的平均年齡為36歲，他們從很小就開始對物理學感興趣並一直鐘愛著物理學。他們能如此 執著，一方面是經濟條件還不錯，更重要的是他們從小所受的教育是以充分發揮自己的個性為主。而內地的教育更樂意將學生培養成標準 的螺絲釘，學生本人則很少有太多的想法和目標，在經濟大潮的影響 下立刻便沉到“海”里去了。

總之，諾貝爾物理學獎是在繼承前人優秀的成果基礎上的重大創 新，目前中國內地並不具備上述創新的條件。但值得慶幸的是，自改 革開放以來，思想界也有所解放，國家對科學重視程度提高，國際交 流與合作也日益廣泛和深入，我想經過漫長時間的努力，中國大陸有望出現諾貝爾物理學獎。

玻色-愛因斯坦凝聚態和費米凝聚態

對於波色子，粒子滿足對易關係，同一個量子態（能級）的粒子數占據可以是無窮大。

在高溫，不同能級的粒子占據數滿足波色分布，在熱力學極限下，每個能級的粒子數都是微觀小量（相比於巨觀量總粒子數）。
隨著溫度降低，粒子傾向於占據能量更低的態來降低體系的能量（體系總是處在自由能最低的態，自由能包含能量和熵，這兩者競爭，能量要求體系儘可能占據低能級的態，熵要求體系儘可能占據更多不同的能級，高溫時熵要求占主導地位，低溫時能量要求占主導地位），所以越來越多的粒子占據最低能級，在臨界溫度下，有巨觀量的粒子數（相比於巨觀量總粒子數）占據最低能級，這樣最低能級的這些粒子全體形成一個巨觀相干量子態，體系發生波色愛因斯坦凝聚。
對於具有平移不變性的體系，動量是一個好量子數，體系的能級可以用動量來標誌，比如最低能量的能級對應動量為零的態，所以我們一般說波色愛因斯坦凝聚是發生在動量空間。
理論上，無相互作用的波色氣體就可以發生波色愛因斯坦凝聚，但是如果過渡到經典極限，我們會發現波色子的對易關係可以等效地認為粒子間有吸引相互作用，所以這個無相互作用的波色氣體是量子力學意義下的（對應地，費米子的反對易關係可以等效地認為粒子間有排斥相互作用，根據泡利不相容原理，同一個量子態只能被一個費米子占據）
但是實際上波色體系間總是有相互作用的，如液氦4，吸引和排斥相互作用如何對波色愛因斯坦凝聚臨界溫度的影響（也就是促進還是削弱凝聚的發生），有待補充。
對於相互作用波色體系發生波色愛因斯坦凝聚，體系會形成超流態，如低溫的液氦4。

對於費米系統，由於泡利不相容原理，即使在零溫，也不能發生凝聚，即同一個能級有巨觀數目的粒子占據數。但是如果費米子之間有吸引相互作用，兩個費米子形成一個束縛態。兩個費米子組成的複合粒子是波色子，對於這些波色子（在超導里我們一般稱為庫伯對），根據之前討論的波色愛因斯坦凝聚，這些庫伯對可以在低溫下發生波色愛因斯坦凝聚。

波色愛因斯坦凝聚稱為BEC
常規超導理論稱為BCS（可以認為費米子的凝聚）
把這兩個概念同時考慮，就是冷原子裡現在大家在玩的BCS-BEC crossover

超流反應了體系密度密度關聯性質，超流裡面的氦原子是中性原子，發生BEC時有U（1）對稱性的自發破卻，所以有無能隙的Goldstone模
超導反應了體系流流關聯性質，超導裡面的電子還有電荷，必須考慮電磁場和BEC的耦合，根據Anderson-Higgs機制，電磁場會吃掉Goldstone模，所以超導會有能隙。

對於費米系統凝聚（例如超導，He3超流，以及某些冷原子系統）來說，BCS和BEC只是兩個極限情況。兩者破壞的都是U(1) symmetry。

費米系統凝聚一般來說存在兩個能標（或者說溫度），一個是兩個費米子配對，形成Cooper pair，或者說是一個bound state，我們管這個溫度叫Tb。另一個是Cooper pair形成global phase coherence，我們管這個溫度叫Tc。BCS對應的極限是Tb=Tc，也就是有了Cooper配對，就有了phase coherence，出現超導、超流等現象。傳統的金屬超導都在BCS極限。BEC對應的極限是Tc<<Tb。也就是費米子首先配對，形成波色系統。但在這個時候，系統並沒有進入超導相，反而，由於Cooper對能隙的出現，系統其實是insulator。直到溫度降到Tc，系統才出現超導。一般來說，對於冷原子系統，由於原子密度很低，費米能很小，以至於和Cooper pair的bound energy處於同一個energy scale，因而都處於BEC極限。而在兩個極限之間的情況，稱作BCS-BEC crossover。

在日常生活中我們所感受到的物質世界是由質子、中子、電子和光子組成的。其中前三者自旋量子數均為s=1/2，它們被稱為費米子；光子的量子數是整數s=1，被稱為玻色子，它是電磁相互作用的媒介粒子。

對於原子來說，它究竟屬於費米子還是玻色子，需看構成原子的費米子(質子、中子和電子)的總數。He，Li，K中的費米子總數分別為5，9和59，因而是費米原子；H，He，Li，Na，Rb和Cs中的費米子總數分別為2，6，10，34，124和188，因而是玻色原子[1]。1925年，在玻色理論工作的基礎上，愛因斯坦預言了一種新的低溫物質形式：氣態玻色子系統，在某一臨界溫度以下，將有巨觀數量的粒子共同占據量子力學基態——後來被叫作BEC。

事實上，對於BEC現象的觀察要早於愛因斯坦的預言。1911年發現的超導現象(金屬汞)就是一種BEC。超導發生在電子(費米子)系統，要使電子凝聚到單一量子態，首先要求電子配對——形成自旋量子數為整數(而不是半整數)的“庫柏對”。在超導體中所發生的正是作為玻色子的庫柏對的凝聚。1938年發現的液He超流也屬於BEC現象。在臨界度T_C=2.17K以下，與超導中無阻的電流現象相類似，超流He在毛細管中的流動不顯示任何粘滯。與He原子不同，He屬於費米原子，因此在He原子配對之前，液He不可能超流。He的超流轉變溫度很低(～2mK)，因此直到1972年才觀察到He超流現象。

1995年，在中性鹼金屬原子氣系統中產生BEC的實驗取得了成功，它是建立在“雷射冷卻和捕獲原子”的技術基礎之上的[2]。這類BEC與前面所說的超導、超流現象有所不同，後二者的凝聚發生在動量空間，而前者發生在位置空間。在本文的以下部分，BEC術語專指鹼金屬原子氣在三維位置空間所發生的凝聚。在一般情況下，金屬蒸氣在冷卻時會凝結成液體，進而轉變成固體。在固體中原子活動的範圍相對固定，其中的原子不可能凝聚到位置空間的單一量子態。與固體中的情況相反，鹼金屬(Li，Na，Rb)蒸氣可經雷射冷卻而快速降溫(成為過冷蒸氣)，以至於在它們還沒來得及凝固成塊以前，經彼此之間的頻繁碰撞取得共同的能量狀態[2]。

第一批實現BEC(1995年)的幾個研究小組分別來自美國科羅拉多實驗室天體物理聯合研究所(簡稱JILA)(E.Cornell和C.Wieman)；美國麻省理工學院(MIT)(W.ketterler等)；美國萊斯大學(R.Hulet等)[2]。此後，有關BEC的研究發展迅速。1997年BEC中的相干性獲得了驗證[3]。接著，觀察到了一系列新現象，如BEC中的約瑟夫森效應[4,5]，渦旋[6,7]和超冷費米原子氣等[8,9]，其中有些現象是玻色和愛因斯坦當年所未曾想像過的。於是，BEC召致了諸多領域現代物理學家的關注。

對於BEC懷有滿腔熱忱的包括一批天文物理學家——他們甚至希望以BEC為模型，研究宇宙中天體之間的相互作用，進而探索宇宙大爆炸初期的時空結構[10,11]。

二、BEC的產生

下面介紹JILA用Rb蒸氣產生BEC的實驗[2]。在實施雷射冷卻之前，Rb蒸氣被引入一個真空的玻璃小盒。盒外繞有特殊構形的電流線圈，用於產生靜態或動態的磁場。六束雷射從上下、左右、前後六個方向射向玻璃盒。雷射的頻率被調整到略小於原子從能級5s_1/2躍遷到5p_3/2所需的頻率。玻璃盒中的原子運動是雜亂無章的，包含著指向空間任何方向的運動。考慮一個向右運動的Rb原子，它將會與一個從右方射來的光子相碰。由於都卜勒效應，在這個原子看來，雷射的頻率略有增高，以至於光子能量正好等於它躍遷到較高能態所需的能量。原子在吸收這個光子之後，原來向右的動量減小了。此後，該原子會通過自發發射光子而回到低能態，但這種發射在方向上是隨機的，對增加特定方向的動量沒有貢獻。玻璃盒中的每一個Rb原子都將經歷上述動量幅值減小的都卜勒過程，加上一些其他隨伴的冷卻機制(如偏振梯度冷卻)，蒸氣原子系統的整體溫度(平均動能)在一分鐘內就可以被降至T～40μK。與此同時，在雷射束輻射壓力和弱磁場的共同作用下，蒸氣原子聚集到玻璃盒的中央，從而避免了與室溫環境的熱交換。

無論是費米原子還是玻色原子，它們的原子核均具有微小的核磁矩。核磁矩是μ_I量級，這僅僅是電子磁矩(μ_B量級)的大約千分之一。核磁矩與價電子磁矩的相互作用，將導致鹼金屬原子的基態(2s_1/2)能級一分為二——形成所謂基態超精細結構。H原子的核自旋量子數是1/2，它的超精細結構量子數為F1=0和F2=1。Li，Na，Rb原子的核自旋均為3/2，它們的超精細上下能級分別是F1=1和F2=2。對於Rb，二個超精細能級之差，ΔE=hν_HFS=h×6834MHz =k_BT=k_B×0.328K，其中h代表普朗克常數。

經雷射冷卻後，Rb原子蒸氣的溫度仍比BEC轉變臨界溫度(170nK)高出200多倍。接下來的工作是對其實施蒸發冷卻。在磁場的作用下超精結構F1和F2能級會進一步發生塞曼分裂：F1=1分裂為m_F=0,±1；F2=2分裂為m_F=0，±1，±2。處於不同塞曼支能級的原子磁矩相對於外磁場的取向也不同。其中順應磁場方向的，在磁場梯度力的作用下被約束到玻璃盒的中央，而相反方向的原子磁矩則不受約束。如果用射頻脈衝照射預冷後的原子云，將會打亂原子矩的取向，使大部分原子矩脫離磁場約束。這其中速度較高(動量較大)者將有時間，在磁場重新捕獲它們之前從磁勢阱中逃逸，即通過蒸髮帶走原子云中的內能。剩下來的原子平均動能較低，依靠彼此之間的頻繁碰撞，原子云的整體溫度進一步降低，最終產生BEC。

目前所能獲得的BEC，其原子數不是很大，只有大約10個原子。如果按照經典物理把凝聚體視為密堆的剛球，看上去，它的總尺寸僅數十nm。JILA的實驗者對BEC的成象表明，原子云的尺寸相當於經典圖象的上千倍。在BEC原子云中，每個原子以剩餘的量子力學零點能緩慢地運動著——動量Δp很小。由於不確定關係，Δx·Δp≈?(?=h/2π)，它們在位置空間的活動範圍便較大。作為凝聚到單一量子態的一個整體，此時原子間的平均距離小於原子的德布羅意波長(λ_d)。

三、原子鐘

1995年，在第一次實現Rb的BEC之後，人們首先想到的套用是改進現有的原子鐘。在1956—1964年，時間的標準是通過地球繞太陽運行的公轉周期定義的：一秒等於一年時間的31556925.9747分之一。為復現這一標準，需作長期煩瑣的天文觀察，並且精度只能達到1/10。隨著原子光譜技術的發展，人們開始利用原子超精細結構的本徵性質作為守時基準。1964年，國際計量委員會通過議案，以Cs原子基態(6s_1/2)的超精細能級差來定義秒：1s=9192631770×(1/ν_銫)，其中ν_銫是激發F1=3到F2=4共振躍遷的微波頻率。也就是說，上述電磁振盪大約92億個周期所持續的時間被規定為一秒。今天，計量用原子鐘的守時精度已經達到了1/10的水平。換句話說，每30萬年才會產生一秒的誤差。

銫原子鐘主要由諧振腔，微波饋入機構和頻率可調的晶體振盪器組成。處於超精細低能態(F1=3)的銫原子蒸氣被送入諧振腔。如果饋入的微波頻率接近ν_銫，則腔中原子就會產生從F1=3到F2=4的感應躍遷。通過檢測躍遷原子的比例，可以辨認是否實現共振。微調晶體振盪器頻率，當最大躍遷出現，此時的微波頻率即等於ν_銫。將該頻率的振盪信號送入電子計數器，每當計數器讀出9192631770個周期，就意味著時間又度過了一秒。目前，各國計量部門使用的銫原子蒸氣，已經是經過了雷射冷卻的。如果銫原子蒸氣直接取自BEC，共振躍遷的信號將更為尖銳，時間的計量精度有望再提高100倍——優於1/10。

四、原子雷射

如果以某種方式令原子從BEC中射出，原子束將表現出極佳的波動相干性，產生所謂“原子波激射”，俗稱“原子雷射”。將一團BEC原子云劈成兩半，然後令它們在重力場中下落。每一半在下落過程中均自由膨脹，並且逐步發展彼此的重疊。此時，通過吸收成象，可以在交疊區觀察到明暗相間的條紋。1997年Ketterler等首先完成了這樣的實驗(對Na蒸氣)，測得的條紋間距是～15μm[3]。這意味著，作為物質波輸出的Na原子束，其德布羅意波長λ_d～30μm。利用量子力學關係v=h / mλ_d(m是Na原子質量)，可以得到Na原子在水平方向的擴展速度，v≈0.6mm/s。這一速度僅為室溫下速度的3/10。

相干原子束與普通雷射的根本區別在於，它的干涉條紋反映了實物原子的密度分布。用參考雷射束照射一張雷射全息底片，我們可在底片的另一側觀察到拍攝目標的立體實象。如果將全息技術用於BEC相干原子束，所得到的將不僅僅是立體實象，而是實實在在的三維客體。預計，通過原子全息技術可以精確地定位原子，製造納米積體電路或改造納米生物體。不過，近期還不能指望用原子雷射製造pc計算機的晶片，因為所能得到的BEC量實在是太少了——只有大約1/10克。

嚴格地說，Ketterler小組的相干原子團不是從BEC中射出而是“滴出”的，它只能算是物質波激射的雛形。為了使相干原子束更象雷射，德國馬普光學所的T.Hansch小組[12]、美國耶魯大學的M.Kasevich等[13]和美國國家標準技術研究院(NIST)的W.Phillips小組[14]相繼作出了重要的技術進展。Kasevich等的BEC輸出也是向下滴出的，但原子云滴的尺寸不再隨時間而脹大。Hansch小組解決了雲滴不連續的問題，原子波束也很少發散，但與前二者一樣也是在重力的驅動下向下發射。

1999年，Phillips小組使用相干受激拉曼耦合輸出技術，大大減小了發射原子束的擴展，獲得了準直性極佳的(發散角僅為0.1°)原子雷射；更重要的是，相干原子束的發射可以按照需要指向空間的任何方向[14,15]。Phillips小組的作法是，在Na - BEC形成之後，令磁勢阱的尺寸突然膨脹，從而使BEC原子的活動範圍Δx增大，而動量分布的寬度Δp減小。用一對頻率接近但方向大致相反的雷射以脈衝的方式照射凝聚體。BEC原子先吸收正方向的光子?ω₁，躍遷到能量較高的塞曼支能級，然後該原子在負方向雷射脈衝的作用下受激發射?ω₂光子返回到原先的塞曼支能級。經上述雙光子過程，BEC原子的磁能沒有變化，但卻獲得了正方向的動量，mv=2h/λ，其中λ=589nm是引發拉曼散射的雷射波長。計算和實驗均表明，Na原子沿發射方向的飛行速度v≈6cm/s，從而使得定向相干原子束成為準連續的。

五、約瑟夫森效應

相干物質波物理與超導、超流物理具有共同的範式(paradigm)——約瑟夫森效應。範式的核心概念是：在巨觀量子系統中物理量也將展示出位相相干關係。

以極薄的絕緣層分隔兩塊超導體、即可製成弱連線的約瑟夫森結。如果在結的兩邊加直流電壓V，一個圓頻率ω_J= 2eV/?(e是電子電荷)的交變電流將會在結中產生。這就是所謂交流約瑟夫森效應。對於計量工作來說，實現頻率的高精度測量要比直流電壓測量容易得多，因此各國計量部門都以上述關係構建電壓基準[16]。

1998年，Kasevich小組通過雷射駐波場在Rb原子BEC中構成了約瑟夫森結[4,5]。駐波場沿重力方向分布，毗鄰波節間的距離等於雷射波長λ的一半。在駐波場中，BEC原子將聚集到各個波腹位置，因為在這些位置能夠得到更有效的冷卻，結果，BEC原子的空間分布形成了一維“光學晶格”，也即一串豎直分布的約瑟夫森結。毗鄰約瑟夫森結之間的重力勢能差ΔU_G= mgλ/2 (g是重力加速度)與超導結中的化學勢差Δμ=2eV相對應。於是，當光學晶格中的BEC原子在重力場中下落，在原子流中將會含有圓頻率為ω_J= mgλ/2?的交流成份。

對下落的原子流攝取閃光快照，所呈現的正如一個鋼球在重力場中自由下落的等時差多次閃光照片(在高中物理課本中有此照片)。從下落原子流滴之間的空間間隔，可以反演出交流成份的周期，其實驗值是1.10±0.05ms；而與g= 9.8m/s相應的理論周期是1.09ms，二者相符很好。隨著實驗技術的進一步改進，或許有一天，人們可以利用BEC中的等效約瑟夫森效應，更加精確地測量重力加速度g。

六、BEC中Rb二聚物分子的形成

在原子BEC的基礎上生產出二聚物分子BEC，在理論和實驗兩方面均具有重要意義。最近，製備Rb₂分子BEC的實驗已在美國德克薩斯大學獲得了成功[17,18]。實驗者們使用固定頻差(ν₂-ν₁= 636MHz )的二束同方向雷射以拉曼脈衝的方式照射Rb原子云。第一束脈衝將一對Rb原子激發至高能二聚態(二個Rb原子束縛成對)，然後第二束脈衝誘發束縛對從高能二聚態受激發射，使束縛對向下躍遷至一個比Rb原子基態能級更低的能態——即Rb₂分子的BEC態。目前的技術只能將部分BEC原子轉變成BEC分子。但理論預言，採用拉曼光締合技術，最終將可能生產出純的分子BEC。人們構想，如果用二束方向相反的脈衝照射BEC分子雲將有可有使BEC分子具有(h/λ₁)+(h/λ₂)的定向動量，從而形成“分子雷射”。

七、超冷費米原子氣

如前所述，費米原子氣不可能實現BEC。那么在超冷條件下，費米原子蒸氣將會是什麼樣子呢?最近，來自JILA的D.S.Jin和她的研究生以獨具匠心的技術路線，成功地將100萬個K費米原子冷卻到了300nK，從而第一次獲得了服從費米—狄拉克統計的巨觀客體[8,9]。CCD成象顯示，超冷K原子云具有類殼層結構，就象是孤立原子中核外電子的殼層結構。

蒸發冷卻是實現玻色原子凝聚的關鍵步驟。然而，對於費米原子來說，蒸發冷卻很難實現：由於泡利不相容原理的限制，自旋極化的費米原子在位置空間是相互迴避的，以至於在高速K原子逃離勢阱之後，剩下來的原子難於靠彼此間的碰撞取得更低的平均溫度。Jin等採取的對策是：同時捕獲二種塞曼支能級略有差異(F=9/2，m_F= 9/2和F=9/2，m_F= 7/2)的K原子。依靠這二類原子彼此的碰撞(m_F= 9/2與m_F= 7/2的碰撞不受泡利原理限制)，恢復蒸發冷卻的效率。

在300nK的低溫下，與100萬個K原子相應的50萬個最低能量階梯中，有60%已被占據。雖然Jin等還未能實現完全的費米簡併，但因簡併而產生的庫侖排斥突增已經清晰地顯現出來——超冷K原子云的尺寸不再進一步地縮小。這一現象與中子星平衡重力坍縮具有全同的機理。下一步的工作將指向一個更為神奇的物質態——在更低的溫度下，實現費米原子的相互配對，形成類似於超導庫柏對的複合玻色原子。

八、BEC中的渦旋

令一隻裝有水的圓桶繞其對稱軸旋轉，桶中的水將因桶壁的拖拽隨桶一起轉動。早年，牛頓曾以經典力學說明了旋轉時水面所呈現的拋物面形狀。旋轉中，越是靠近桶壁的地方，水微團的轉動線速度越大[19]。

當我們拔啟衛生間水池漏孔的塞子，池中的水將以旋轉的方式從漏孔流走，形成所謂“渦旋”。與牛頓轉桶的情況相反，在渦旋中，越是靠近中心的地方，流速越大，因此，在渦旋的中央位置必須是空的，否則那裡的速度將趨於無窮大[19]。

在宇宙中有許多渦旋星系(我們的銀河系就是其中之一)。如果假定星系的大部分質量位於渦旋的中心，那么根據萬有引力定律，某一星體軌道運動的速度平方v應正比於1/r(r是星體到軌道中心的距離，即r越大，v越小。然而，天文觀測表明，星體的v幾乎不隨r變化。於是，便引出了“存在暗物質”的假說。

將牛頓轉桶中的水換成超流He，由於超流與桶壁之間沒有摩擦力，在圓桶轉動足夠慢的情況下，桶中的超流He將保持靜止。當桶的轉速逐步增加並超過某一臨界角速度，超流He流體中將開始出現渦旋。然而，渦旋在超流He中的存在方式與水中的不同，前者不涉及隨容器的整體轉動，旋轉被限制在一根與轉軸平行，直徑僅數μm的細絲內——稱之為“渦旋芯”。在渦旋芯內，持續流動的環流線速度v_s幅值與環行的半徑r成反比，即r越小，v_s越大。當r=0時，則有速度場發散，因此在渦旋芯的中央不應該有流體。

隨著超流He容器轉速的進一步增加，渦旋芯將一根一根地出現(量子化)。從垂直於液面的方向看去，這些渦旋將排列成規則的點陣結構：3根渦旋排成正三角形，4根排成正方形，7根排成正六邊形(其中有一根在六邊形的中心)等等。這一現象表明，在同方向旋轉的渦旋芯之間存在著排斥相互作用。

渦旋是自然界中的普遍現象，它可以發生在各種尺度和各種介質中。除了上面提到的渦旋星系和超流渦旋外，還有超導體中電子庫柏對運動所形成的電流渦旋和宇宙弦等等[1]。對於超流以及BEC這樣的單一量子態情況，量子力學波函式的單值性要求：

v_sdl= (?/m)?jdl= nh/m

其中，方程式的左邊是流速場v_s沿封閉迴路的環流，m是流體原子的質量，?j是波函式位相在空間分布的梯度，n是整數。環流的量子化單位是h/m，而?jdl≡2nπ。

為在BEC中實現渦流觀察，關鍵是要使懸空的BEC原子云轉起來。目前有兩種辦法，其一：用一雷射束以特定的圓頻率w_r攪動雙組分凝聚體(具有不同的塞曼態)，就象用一根筷子攪肉餡。同時，用微波驅動BEC原子在上述二態間上下躍遷，並調控振盪躍遷的有效Rabi頻率Ω_eff，使Ω_eff≈ω_r[6,20,21]。其二：令BEC直接在一個轉動著的各向異性磁—光阱中產生。用這種辦法可以產生多個渦旋，有助於觀察轉速增加時渦旋點陣排列結構的變化。

最近，法國巴黎高等師範的K.Madison等用上述第二種辦法研究了Rb-BEC中渦旋的性質[7]。大約10萬個Rb原子在旋轉的各向異性勢阱中被冷卻到80nK以下，在勢阱的轉動頻率從147Hz增加到172Hz的過程中，他們依次觀察到了1，2，3，4個量子化渦旋的出現。正如理論所預言的，3根渦旋排成正三角形，4根則排成正方形。在每根渦旋芯的中央，他們也觀察到了粒子密度的極小，類似於水從洗臉池漏孔中流出時的中空渦旋。此外，Madison等還收集到了一批有關渦旋形核和渦旋壽命的數據，這將促使有關專家從渦旋元激發的角度深入研究BEC與其超流動性之間的關係。