獨立系統

簡介

獨立系統是一種組合構形。

設有限集 E 的某些子集構成的集族 𝒥，若還滿足條件:

1.空集為𝒥中的元素；

2.𝒥中元素 J 的子集 I 仍為𝒥的元素，

則稱𝒥為獨立系統，且其元素稱為獨立集。

從序觀點看，獨立系統是集合包容關係這類序關係決定的一個下降鏈集族。

例如，若 E={e₁,e₂,e₃,e₄} 為平面上的 4 點，且 e₁，e₂和 e₃在一條直線上， e₄不在此直線上，則 E 的子集 I 為獨立集，若且唯若 I 中的點為線性獨立集。

由於獨立系統所滿足的條件不可能帶來明顯的優越性，所以它並不構成主要的組合系統，而是作為其他組合系統如擬陣等的一個前置基礎。

在組合數學中，擬陣是一個對向量空間中線性獨立概念的概括與歸納的數學結構。擬陣有許多等價的定義方式，最常見的定義方式是用獨立集，基，圈，閉集合，閉平面，閉包運算元或秩函式。

擬陣理論廣泛地借用了線性代數和圖理論的術語，因為它是這些領域的重點概念的抽象。擬陣在幾何，拓撲學，組合最佳化，網路理論和編碼理論上都有很多套用。它抽象了很多圖的性質．為組合最佳化問題和設計多項式算法提供了強有力的工具。