狄拉克矩陣

狄拉克矩陣（Dirac matrices）是在泡利矩陣的基礎上引入的，是英國理論物理學家、量子力學的奠基者之一的保羅·狄拉克提出來的。狄拉克矩陣是從狄拉克方程中演變出來的。

基本介紹

• 中文名：狄拉克矩陣
• 外文名：Dirac matrices
• 定義：在泡利矩陣的基礎上引入的
• 套用學科：量子力學術語
• 範疇：數理科學
• 涉及：狄拉克方程

概念

狄拉克方程可以寫成 ，其中 稱為狄拉克矩陣， ；這四個矩陣都是四行撕裂矩陣，一般所取的形式如圖1、圖2、圖3、圖4所示。

圖1

圖2

圖3

圖4

圖1、圖2、圖3、圖4中的這些矩陣都是厄米特矩陣，並且滿足如下對易關係：

或寫成

其中

狄拉克矩陣 和費米子場算符 可以組成矢量和張量，經常出現在相互作用拉氏函式密度中。

基本原理

自由電子的哈密頓為 ，按相對論的動量能量關係 ，有 。把等式兩邊展開，得：

比較上式兩邊 和 的係數，得到 、 應滿足的條件為

由於 ，可得 、 的本徵值等於 ；而由 及 ，可得：

故 ，同理，有

可見，的性質表示無跡。