特徵向量系

特徵向量系是線性代數的重要概念之一。若線性變換的特徵向量系所含向量個數等於 n，則稱其特徵向量系是完全的。

基本介紹

• 中文名：特徵向量系
• 外文名：system of characteristic vectors
• 適用範圍：數理科學

簡介

特徵向量系是線性代數的重要概念之一。設 σ 是數域 P 上的 n 維線性空間 V 的線性變換。若 λ₁,λ₂,...,λ_k 是 σ 的 t 個互不相同的特徵值，分別為相應的特徵子空間，其維數分別為 s₁,s₂,...,s_t，則它們的基稱為線性變換 σ 的特徵向量系。

若線性變換的特徵向量系所含向量個數等於 n，則稱其特徵向量系是完全的。

特徵子空間

方陣的屬於特徵值的特徵向量是齊次線性方程組即的非零解。此方程組的解集是的子空間，稱為的屬於特徵值的特徵子空間。

線性空間上線性變換的屬於特徵值：的全體特徵向量與零向量構成的集合。

是的子空間，稱為的屬於特徵值的特徵子空間。

只要求出了特徵子空間的的一組基，基向量的全體非零線性組合就是全體特徵向量。

同一線性變換(或方陣)的屬於不同特徵值的特徵子空間之和是直和，屬於不同特徵值的特徵向量線性無關。

特徵值

特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的套用。設 A 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量x，使得 Ax=mx 成立，則稱 m 是A的一個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。非零n維列向量x稱為矩陣A的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱A的特徵向量或A的本徵向量。