無限維流形

所謂無限維流形，通常是指巴拿赫空間或希爾伯特空間維模型空間的微分流形。

基本介紹

• 中文名：無限維流形
• 外文名：infinite-dimensional manifold
• 適用範圍：數理科學

簡介

無限維流形是有限維流形的推廣。

所謂無限維流形，通常是指巴拿赫空間或希爾伯特空間維模型空間的微分流形。

套用

定義圖冊

無限維流形為了適應數學研究的需要而發展起來的，除了它在維數等方面有別於普通的微分流形之外，很多概念都可以類似於有限維情形而獲得定義，例如，可以定義類圖冊。

設 X 是一個集合， 是一族區圖集，若他滿足下列條件，則稱這樣的維一個類圖冊，而每個稱為該圖冊中的區圖：

1、每個 是 X 的一個子集，且的全體覆蓋 X；

2、每個 是到某個巴拿赫空間 E 的開子集的雙射，且對任意 i,j, 在E 中是開子集；

3、映射 對每一對指標 i,j 是一個同構

定義切向量

無限維流形也可以定義切向量：

設X是一個E流形，則在任一點 x∈X 處的切向量有兩個等價的定義：

1、在流形 X 處的切向量是在x處相切的曲線的一個等價類，即所有的曲線，若在某個區圖中，

則稱，從而形成等價類，若向量

則稱它為在區圖中在x處切於曲線γ 的切向量的代表；

2、是x∈X 處三元組 的等價類，其中是 X 在 x 處的任一相容區圖，是 E 的一個向量，若，則三元組與等價。

X在x處切向量的全體構成一個向量空間，稱這個向量空間為切空間，記為，類似地也可定義相應的餘切向量與餘切空間。