無解性

無解性，也叫做無可行解性，是指線上性規劃問題中，使得可行域為空集的性質。

基本介紹

• 中文名：無解性
• 外文名：Incomprehensibility
• 拼音：Wú jiě xìng
• 隸屬：數理科學
• 學科：統計學
• 歸屬：線性規劃

基本內容

原問題，又稱原線性規劃問題，是指每一個線性規劃的原始問題，每個原問題均可以轉化為與其對稱的對偶問題。對偶問題是指每一個線性規劃問題都伴隨有另一個線性規劃問題。原問題與對偶問題之間是互為對偶的關係。沒有絕對的原問題，也沒有絕對的對偶問題。

用單純形法求解線性規劃問題時，疊代的每一步在得到原問題一個基本可行解的同時，其檢驗數行各變數檢驗數的相反數是其對偶問題的一個基本解；在單純形表中，原問題的鬆弛變數對應對偶問題的變數，對偶問題的剩餘變數對應原問題的變數；這些互相對應的變數如果在一個問題的解中是基變數，則在另一問題的解中是非基變數。

分類

1. 如果一線性規劃問題具有無界解，則其對偶問題具有無可行解；
   
2. 如果一線性規劃問題具有無可行解，則其對偶問題具有無界解或無可行解。
   

舉例

例：設原問題如下，分析其對偶問題的性質。

解析：分析可得線性規劃原問題是無界的，則其對偶問題具有無可行解。

套用

對偶問題在現代數學特別是幾何學、代數學、拓撲學等學科中有著廣泛的套用，對於推動數學的發展起著很好的作用。舉例來講，在運籌學中運用對偶問題的性質，了解線性規劃的無解性內容，明確線性規劃問題具有無界解，則其對偶問題具有無可行解；線性規劃問題具有無可行解，則其對偶問題具有無界解或無可行解等內容，可以有助於更方便快速的解決實際問題，減少計算時間。