灰色關聯分析法

對於兩個系統之間的因素，其隨時間或不同對象而變化的關聯性大小的量度，稱為關聯度。在系統發展過程中，若兩個因素變化的趨勢具有一致性，即同步變化程度較高，即可謂二者關聯程度較高；反之，則較低。因此，灰色關聯分析方法，是根據因素之間發展趨勢的相似或相異程度，亦即“灰色關聯度”，作為衡量因素間關聯程度的一種方法。

基本介紹

• 中文名：灰色關聯分析法
• 套用學科：數學
• 適用領域範圍：數學、經濟

簡介

灰色系統理論提出了對各子系統進行灰色關聯度分析的概念，意圖透過一定的方法，去尋求系統中各子系統（或因素）之間的數值關係。因此，灰色關聯度分析對於一個系統發展變化態勢提供了量化的度量，非常適合動態歷程分析。

具體計算步驟

（1）確定反映系統行為特徵的參考數列和影響系統行為的比較數列

反映系統行為特徵的數據序列，稱為參考數列。影響系統行為的因素組成的數據序列，稱比較數列。

（2）對參考數列和比較數列進行無量綱化處理

由於系統中各因素的物理意義不同，導致數據的量綱也不一定相同，不便於比較，或在比較時難以得到正確的結論。因此在進行灰色關聯度分析時，一般都要進行無量綱化的數據處理。

（3）求參考數列與比較數列的灰色關聯繫數ξ（Xi）

所謂關聯程度，實質上是曲線間幾何形狀的差別程度。因此曲線間差值大小，可作為關聯程度的衡量尺度。對於一個參考數列X0有若干個比較數列X1, X2,…, Xn，各比較數列與參考數列在各個時刻（即曲線中的各點）的關聯繫數ξ（Xi）可由下列公式算出：其中 ρ為分辨係數，一般在0~1之間，通常取0.5。

是第二級最小差，記為Δmin。 是兩級最大差，記為Δmax。

為各比較數列Xi曲線上的每一個點與參考數列X0曲線上的每一個點的絕對差值，記為Δoi(k)。

所以關聯繫數ξ（Xi）也可簡化如下列公式：

（4）求關聯度

因為關聯繫數是比較數列與參考數列在各個時刻（即曲線中的各點）的關聯程度值，所以它的數不止一個，而信息過於分散不便於進行整體性比較。因此有必要將各個時刻（即曲線中的各點）的關聯繫數集中為一個值，即求其平均值，作為比較數列與參考數列間關聯程度的數量表示，關聯度 公式如下：

ri--比較數列xi對參考數列x0的灰關聯度，或稱為序列關聯度、平均關聯度、線關聯度。

ri值越接近1，說明相關性越好。

（5）關聯度排序

因素間的關聯程度，主要是用關聯度的大小次序描述，而不僅是關聯度的大小。將m個子序列對同一母序列的關聯度按大小順序排列起來，便組成了關聯序，記為{x}，它反映了對於母序列來說各子序列的“優劣”關係。若r0i>r0j，則稱{xi}對於同一母序列{x0}優於{xj}，記為{xi}>{xj} ；r0i表示第i個子序列對母數列特徵值。

灰色關聯度分析法是將研究對象及影響因素的因子值視為一條線上的點,與待識別對象及影響因素的因子值所繪製的曲線進行比較,比較它們之間的貼近度,並分別量化,計算出研究對象與待識別對象各影響因素之間的貼近程度的關聯度,通過比較各關聯度的大小來判斷待識別對象對研究對象的影響程度。

套用實例

山西省汾河上游的輸沙量與降雨徑流的灰色關聯分析：

汾河是山西省的主要河流，在汾河下游距太原市100多公里的西山修建了汾河水庫。該水庫不但對農業灌溉、防洪蓄水、魚類養殖等起著很大作用，並且還為太原市的用水提供了保證。建庫以來，人們經常在考慮如何防止庫容被泥沙淤塞，使水庫能長期有效為工農業生產與人民生活服務。 影響泥沙輸入水庫的因素較多，比如降雨量、徑流量、植被覆蓋率等。在這些因素中哪些是主要的，哪些是次要的有待研究和量化分析。

根據關聯繫數求關聯度得

r1=0.41（年徑流量與輸沙量的關聯程度）

r2=0.21（年平均降雨量與輸沙量的關聯程度）

r3=0.23（平均汛期降雨量與輸沙量的關聯程度）

相應的關聯序為r1>r3>r2

上述關聯序表明對輸沙量影響最大的是年徑流量，其次是汛期降雨量，再其次是平均年降雨量。

實際上，強度大的暴雨沖刷力大，難以被土壤吸收，從而在地表形成徑流，造成水土流失，引起河道泥沙流量的形成，而暴雨又大多在汛期，因此徑流量是引起河道輸沙的綜合因素，所以徑流量大反映了雨的強度大，反映了水土保持較差，反映了水土流失較嚴重，反映了汛期雨量較大。而汛期的降雨量可能是雨的強度較大時的降雨量，也可能是雨的強度較小時的降雨量。而平均年降雨量則與雨強、水土保持、水土流失無直接關係。