源流(流體力學專有名詞)

基本介紹

• 中文名：源流
• 外文名：source flow

簡介

源流是無粘性不可壓縮位勢流中一種理想化的基本流子。

三維源流

三維源流指的是流體從某一空間點以一定的流量均勻地向所有方向流出所引起的流動，這一空間點稱為點源。假設流體是無粘性不可壓縮的，則三維點源的強度Q定義為單位時間從點源流出的流體體積。取球坐標系(r,φ ,θ），由於在所有方向上流體以同一速率流出，所以流動是球對稱的，只有r方向速度分量v_r,且v_r=v_r(r)。對以點源為心，r為半徑的圓球運用質量守恆定律，容易驗證流動是無旋的，所以存在速度勢。

流動由於是球對稱的，所以也是軸對稱的，因此存在流函式Ψ， 使

積分後得：

此處約定 θ=0時 Ψ=0。將球坐標系轉換到柱坐標系中去，得三維點源的速度勢和流函式在柱坐標系中的表達式：

由表達式（1）和（2）可以看出，Φ為常數的曲面（即等勢面）是以點源為中心的球面。流線是由點源發出的徑向射線（圖1）。將徑向射線繞水平對稱軸線旋轉便得到點源的流面。圖1所示的流線圖是根據相鄰流面之間的流量維持相等的原則畫出的。由於流動的三維性質，流線之間的間隔是不均勻的，這一點和二維情況明顯地不同。

圖1 三維源流的流線和等勢線

二維源流

二維源流的源是同流動平面垂直的一條直線，流體從該線出發沿著與其垂直的方向以一定的流量向四處流出。在通常所說的平面流動中，二維源表現為一個點。二維點源的強度Q定義為單位時間從單位長度直線源流出的流體體積。取極坐標系（r,φ），根據對稱性並對以點源為心、r為半徑的圓運用質量守恆定律，得：

容易驗證此速度場是無旋的，並且流動是軸對稱的，於是存在著速度勢Φ和流函式Ψ，使

積分後得：

此處約定Φ=0時Ψ=0。二維點源復變解析函式的表達式為：

負強度的源稱為匯，匯流與源流的唯一差別是流動方向恰好相反。將一個點源和一個等強度點匯同均勻流疊加可組成一個繞封閉物體的三維流動。這樣得到的封閉物體統稱為蘭金體。使物體封閉的必要條件是源強度和匯強度的代數和為零。

圖2 二維源流的流線和等勢線

多孔介質中的注水井可近似地看成是源流。源流是奇點分布法中的基本流子。利用它和匯流、偶極子流、點渦、均勻流等基本流子的疊加可以解決無粘性不可壓縮無旋運動中的很多問題。

三維點源還可以沿曲面和體積分布，用以代替物體對流動所產生的擾動。利用這樣的方法可以解決一部分物體的繞流問題。

參考文獻

1.詞條作者：吳望一《中國大百科全書》74卷（第二版）物理學詞條：流體力學：中國大百科全書出版社，2009-07：564-565頁．