浸沒(數學名詞)

浸沒是微分幾何的一個概念。

基本介紹

• 中文名：浸沒
• 外文名：submersion
• 所屬學科：微分幾何

拓撲浸沒

設f:M→N為連續映射，則若每個p∈M均在π的連續局部截面的像內，f為拓撲浸沒。

光滑浸沒

定義

設為光滑映射，若對每個，線性映射為滿射(即rankF=dimN)，則稱f為光滑浸沒。

等價定義為

設X與Y為微分流形，x為X的一點。態射稱為點x的光滑浸沒，若存在x的坐標卡(U,φ)與f(x)的坐標卡(V,ψ)，滿足φ為U到積U₁×U₂的同構(U₁與U₂為巴拿赫空間的開子集)，且有投影

ψfφ=f_V,U: U₁×U₂→V

f是浸沒，若其在X中每點都是浸沒。

性質

浸沒為開映射。

浸沒的像為開子集。

若對某個，線性映射為滿射，則p存在鄰域U，使得F|_U為浸沒。