《泛函分析》是2003年科學出版社出版的圖書，作者是黃振友。
基本介紹
- 中文名：泛函分析
- 作者：黃振友
- 出版時間：2003年6月
- 出版社：科學出版社
- ISBN：7030113098
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書以Hilbert空間為主線進行寫作，主要內容包括：Hilbert空間幾何學、Hilbert空間上的有界線性運算元、有界運算元的譜分解、無界運算元、Banach空間及其上的線性運算元等。附錄：Lebesgue積分理論。
圖書目錄
第一章 Hilbert 空間幾何學
§ 1 度量空間與壓縮映射原理
§ 2 內積空間與Hilbert 空間
§ 3 投影定理
§ 4 Hilbert 空間的正交集
習 題 一
第二章 Hilbert 空間上的有界線性運算元
§ 1 Hilbert 空間上線性運算元線性泛函及有界擬雙一次形式
§ 2 有界線性運算元空間的收斂性
§ 3 Hilbert 空間上的有界自伴運算元
§ 4 線性運算元譜的概念及性質
§ 5 酉運算元與Fourier 變換
§ 6 有界自伴運算元譜的某些特點
§ 7 緊 算 子
習 題 二
第三章 有界運算元的譜分解
§ 1 有界自伴運算元的演算
§ 2 有界自伴運算元的譜分解
§ 3 有界自伴運算元正則點與譜點的刻畫
§ 4 酉運算元的函式
§ 5 酉運算元的譜分解
習 題 三
第四章 無界運算元
§ 1 閉的稠定線性運算元
§ 2 對稱運算元與自伴運算元
§ 3 自伴運算元與對稱運算元的譜集
§ 4 對稱運算元的自伴延拓
習 題 四
第五章 Banach 空間及其上的線性運算元
§ 1 幾個常見的Banach 空間的例子
§ 2 有限維的賦范線性空間
§ 3 有界線性泛函及Hahn-Banach 定理
§ 4 開映射定理和閉圖像定理
§ 5 一致有界原理
習 題 五
附錄 Lebesgue 積分理論
§ 1 基本概念
§ 2 Lebesgue 測度與Lebesgue 積分
參考文獻
