物理學家Bak，湯超，Wiesenfeld用著名的“沙堆模型”（sandpile model）以形象地說明自組織臨界態的形成及特點。他們曾構想過一個理想實驗：通過裝置讓沙子一次一粒均勻地落在桌上，形成逐漸增高的一小堆，藉助慢速錄像和計算機模仿等手段精確地計算沙堆頂部落下一粒沙會帶動多少沙粒移動； 初始階段，沙子下落對沙堆整體的影響不大； 當沙堆的高度達到一定程度以後，一顆沙子的落下可能引發整個沙堆的崩塌。 實驗結果產生了“自組織臨界”理論：沙堆達到“臨界”狀態後，所有沙都處於一個整體的狀態， 新下落的沙子會在周圍產生擾動，這些擾動雖微細，卻能夠在整個沙堆中傳遞，使得沙堆的結構產生變化， 沙堆的結構將隨每粒新沙落下而變得愈加脆弱，最終發生沙堆的崩塌。在到達臨界態後，沙崩規模的大小與其出現的頻率呈冪函式關係。
基本介紹
- 中文名：沙堆模型
- 外文名：sandpile model
- 人物：物理學家Bak，湯超
- 模擬了：一個沙堆的形成和坍塌過程
模型描述,模擬結果,沙堆動力學,
模型描述
沙堆模型模擬了一個沙堆的形成和坍塌過程。用一個畫滿了正方形小格子的平面表示沙堆的所在區域，每個小格子表示沙堆中的一個局部區域，而小格子中有一個數字表示了這個局部地區的沙粒的數目。根據我們玩沙的經歷，可以知道當沙堆堆到一定的高度時，會不斷的坍塌。這個現象被Bak等抽象為沙堆模型中唯一的一個坍塌規則，當某個小格子的沙粒超過一個特定的坍塌數值（比如4），這個小格子中的沙粒因為過於不穩定而會發生“沙崩”，所有的沙粒都會因為坍塌而平均的流向相鄰的格子中。局部的“沙崩”許會引起連鎖反應，比如剛好讓相鄰格子的沙粒也超過了坍塌的數值發生了坍塌，然後又繼續影響它周圍的格子。我們可以根據某一個沙崩影響格子的多少來定義一個沙崩的大小。當你不斷的向這個“沙堆”加入沙粒，取決於沙堆的狀態和沙粒添加的位置，會不斷的會產生“沙崩”，大的，小的不停的演化。這是一個很簡單的模型，用一個普通的個人電腦就可以做出模型的模擬計算。也正因為簡單，所以這個模型可以有很大的普遍性，比如說如果認為地震過程也只是地殼間的摩擦、碰撞，沙堆模型很類似於地震的發生現象。
在地震研究領域內，有一個很有名的實驗現象規律叫做Gutenberg – Richter定律。這個定律描述了在某一個地區一個較長的時間段內不同大小的地震所發生的頻率的規律。隨著觀察水平的提高，這個規律也一再被後來的科學家用更多、更新的數據重新發現。與我們經驗相符的是，數據表明大地震很少，小地震很多。但超乎直覺的是，各種大小的地震，從震級為2小地震到震級為7的大地震，發生的次數與震級大小符合數學上的冪律關係，專業描述是地震的發生次數隨著其大小按照冪律下降。如果將這些地震的數據點畫在橫軸是震級大小，縱軸是次數的雙對數圖上，是一條直線。這是一個很驚人的發現，因為地震大小每提高一個里氏級，其釋放的能量增大約30倍。震級為2的地震與震級為7的地震釋放的能量相差2千5 百萬倍，但能量相差如此之大的地震，其統計數據點都奇蹟般的落在了Gutenberg – Richter定律所描述的直線上，而不是別處。當然，這個定律只是現象描述，並沒有涉及到地震產生的機理。大地震與小地震落在同樣一條直線上是否表示這些地震，不論其大小，有著相同的機理呢？Bak和湯超1989年提出地震現象正是沙堆模型里所描述的自組織臨界性的一個實例。
模擬結果
沙堆模型驚人的模擬結果恰恰是“沙崩”發生的大小與發生的次數也嚴格符合數學上的冪次率，如果在一個上述的雙對數圖上畫出，“沙崩”的統計數據也都嚴格的落在直線上。令人驚異和讚嘆的是，“沙崩”與地震的統計規律是完全一樣的，這是很深刻的相似性。其實，遠不止地震，從自然系統到人造的系統，一些災難性行為包括森林火災、生物滅絕、甚至城市交通中的塞車都呈現出了冪次律的關係，都遵守著與“沙崩”同樣的規律。
沙堆動力學
在沙堆動力學背後，蘊藏著自組織臨界性的思想：一個動力學系統會自身（不需要外部干涉、引導）會演化到臨界狀態，在這個狀態，任何一個小的擾動，比如加一粒沙，所引起的後果是不可預測的。很可能引起一些小的沙崩，但如果恰好在適當的位置上，也學會引發特大的沙崩。如果你把這些“沙崩”比喻成地震的話，那么我們可以說，引發大地震和小地震的原因是一樣的，比如說是地殼的某一次小的滑動，正如我們在沙堆上隨機加上的那一粒沙一樣，很偶然的原因，但產生的後果也許是一個感覺不到的地震或者是日本發生的9級的地震。這個發現對以揭示大自然如何運作的物理學家來說，是一件美妙的作品。而對於做地震預測的研究人員來說則是災難。如果大地震和小地震都由一些很偶然的原因引起，而這些“偶然”的原因又是那么的無窮無盡，那么預測從理論上來說是不可能的。
