比例的性質

比例的性質

比例的性質是指組成比例的四個數,合分比性質、等比性質以及它們的推廣。 這四條性質多用於分式的計算和證明,以及三角函式、相似三角形、平行線分線段成比例定理的套用中。其中尤其以等比性質的套用最為廣泛。

基本介紹

  • 中文名:比例的性質
  • 外文名:Proportion property
  • 釋義:組成比例的四個數叫做比例的項
  • 隸屬學科:數學
基本性質,表述,重要定理,

基本性質

比例:
在數學中,比例是一個總體中各個部分的數量占總體數量的比重,用於反映總體的構成或者結構。兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化。要想判斷兩個比式子能不能組成比例,要看它們的比值是否相等。
比例性質:
在比例里,兩個外項的積等於兩個內項的積。
比例性質釋義:
1.合比性質:
在一個比例等式中,第一個比例的前後項之和與第一個比例的後項的比,等於第二個比例的前後項之和與第二個比例的後項的比。
例:已知a,b,c,d∈C,且有b≠0,d≠0,如果,則有。
證明:
2.分比性質:
在一個比例等式中,第一個比例的前後項之差與第一個比例的後項的比,等於第二個比例的前後項之差與第二個比例的後項的比。
例:已知a,b,c,d∈C,且有b≠0,d≠0,如果,則有。
證明:
3.合分比性質:
在一個比例等式中,第一個比例的前後項之和與第一個比例的前後項之差的比,等於第二個比例的前後項之和與第二個比例的前後項之差的比。
例:已知a,b,c,d∈C,且有b≠0,d≠0,如果,則有。
證明:
令,則,
4.等比性質:
在一個比例等式中,兩前項之和與兩後項之和的比例與原比例相等。
例:已知a,b,c,d∈C,且有b≠0,d≠0,如果,則有。
證明:
令,則
  • 重要定理:
      比例尺:
      是表示圖上距離比實地距離縮小的程度,因此也叫縮尺。
    用公式表示為:比例尺=圖上距離/實地距離。
    1.數字式,用數字的比例式或分數式表示比例尺的大小。
    例如地圖上1厘米代表實地距離500千米,可寫成:1∶50,000,000或寫成:1/50,000,000。
    2.線段式,在地圖上畫一條線段,並註明地圖上1厘米所代表的實際距離。
    3.文字式,在地圖上用文字直接寫出地圖上1厘米代表實地距離多少千米,
    如:圖上1厘米相當於地面距離500千米,或五千萬分之一。
    比例線段:
    1.兩條線段的長度比叫做這兩條線段的比。
    2.在同一單位下,四條線段長度為a、b、c、d,其關係為a∶b=c∶d,那么,這四條線段叫做成比例線段,簡稱比例線段。
    3.一般的,如果三個數a,b,c滿足比例式a∶b=b∶c,則b就叫做a,c的比例中項。
  • 比例的美術術語:
    比例通常指物體之間形的大小、寬窄、高低的關係;另外比例也會在構圖中用到,例如你在畫一幅素描靜物就要注意所有靜物占用畫面的大小關係。
    在畫素描的過程中要想把形畫準就要注意比例了。
    把握比例的幾個技巧:
    1.橫著比:當你要畫某一個物體的位置時就以此做一條貫穿整個畫面的橫線,看到所有在這條線上的物體。
    2.豎著比:做一條貫穿畫面的垂線,注意觀察所有在這條線上的物體。
    3.多看物體、少看畫面:為的是形成觀察的意識,拋棄大腦中的原始概念。看物體5秒,看畫面2秒,眼睛要在畫面和物體之間反覆的觀察比較。
    4.總的說就是放長線、看整體、多比較。把這些想像成經線緯線一樣會比較簡單;初學者要多畫輔助線,等功底深厚了你會發現你畫面中的輔助線會越來越少,而你心裡假象的輔助線會越來越多。
    在構圖中要注意的比例關係技巧:一般被畫物占畫面百分之八十左右,看上去飽滿。
    人物相關比例:
    1.三庭五眼:髮際線-鼻底-下巴為三庭,這三段之間每段的距離大約相等;耳根-外眼角-內眼角-內眼角-外眼角-耳根為五眼,它們之間距離大約相等。
    2.站七坐五蹲三半:一個站著的成年人身高大約等於他七個頭長(站七),當他座上時就等於五個頭長(坐五),蹲著時剛好是三個半頭長(三頭)。
    3.小孩的頭部比例較大,站著時一般為三到四個頭高。
    4.張開雙臂,兩個中指之間的長度大約等於這個人的身高。
    5.手臂的長度為兩個頭長。
    6.手掌為三分之二頭長。
    7.當舉起胳膊時胳膊肘剛好到頭頂。
    8.肩寬為兩個頭寬。
    9.腳掌為一個頭長。
    10.男人肩比胯寬,而女人跨比肩寬。
    還有很多,可以在生活中多總結,多觀察。這些都是標準人體比例,可以幫助初學者入門;
    也是藝術家創作英雄楷模人物繪畫雕塑等藝術作品時的指導,例如米開朗基羅的大衛是七個半頭高。在現實生活中有形形色色的人,在進行人物素描時就應當個別觀察、抓住特徵。

表述

在一個比例等式中,第一個比例的前後項之和與第一個比例的後項的比,等於第二個比例的前後項之和與第二個比例的後項的比。
在一個比例等式中,第一個比例的前項乘以第二個比例的後項,等於第一個比例的後項乘以第二個比例的前項。

重要定理

更比定理:a/b=c/d→a/c=b/d;a/b=c/d→d/b=c/a
反比定理:
合比定理:
分比定理:
等比定理:
合分比定理:

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