更比定理

在一個比例里，更換第一個比的後項與第二個比的前項的位置後，仍成比例，或者更換第一個比的前項與第二個比的後項的位置後，仍成比例，這叫做比例中的更比定理。 如果a：b=c：d,那么a：c=b：d; 或 d：b=c：a。

基本介紹

• 中文名：更比定理
• 外文名：alternando
• 所屬領域：數學
• 表達式：若a：b=c：d,那么a：c=b：d

定義

更比定理：是把一個比例的一個比的前項與另一個比的後項互調後,所得結果仍是比例，即

相關概念

比及百分比

兩個數a、b相除又可稱為這兩個數a與b的比，記做a：b()，其中，a稱為比的前項，b稱為比的後項，若a除以b的商為k，則稱k為a：b的比值。

比的基本性質：(1)

(2)

在實際套用時，常將比值表示為百分數，一般情況將以百分數的形式表示的比值稱為百分比(或百分率)，若，則常表述為“a是b的r%”，即。

比例外項和比例內項

如果兩個比a：b和c：d的比值相等，就稱a，b，c，d成比例，記做a：b=c：d，或。其中，a和d稱為比例外項，b和c稱為比例內項。

當a：b=b：c時，稱b為a和c的比例中項，顯然當a，b，c均為正數時，b是a和c的幾何平均值。

比例的性質

(1)等式定理：(將比例問題轉化為等式問題)。

(2)更比定理：

(3)反比定理：

(4)合比定理：

由前式兩邊加一可得後式。

(5)分比定理：

由前式兩邊減一可得後式。

(6)合分比定理：

(7)等比定理：