比例向量法

方法介紹

比例向量法是構作t設計的一種方法。設X為v元集，G為X上的一個置換群，若X的t元子集全體

在G作用下劃分成m個可遷類T₁，T₂，…，T_m，則稱

為G在X上的t比例向量，若B為X的某個k元子集(t<k<v-1)，記

則稱(u₁∶u₂∶…∶u_m)為B的t比例向量。阿爾托(W.O.Alltop)說明了如果G在X上的t比例向量與B的t比例向量相同，則(X，B)是一個t-(v，k，λ)設計，式中B是G作用下

中含B的可遷類，而

比例向量法也可推廣到若干個可遷類的並。設B₁，B₂，…，B_n為G作用下

的不同可遷類，它們的代表元分別為B₁，B₂，…，B_n，若B_j的集穩定子群為G_Bj，記u_ij=|{S∈T_i|SB_j}|，

則稱(u₁∶u₂∶…∶u_m)為{B₁，B₂，…，B_n}的t比例向量，當G在X上的t比例向量與{B₁，B₂，…，B_n}的t比例向量相同時，

是一個t-(v，k，λ)設計，式中