正多項式

正多項式是一種特殊的實係數多項式。設f(x)是實係數多次式，如果對於任意實數x，都有f(x)>0，則f(x)稱為正多項式。

基本介紹

• 中文名：正多項式
• 外文名：positive polynomial
• 適用範圍：數理科學

簡介

正多項式是一種特殊的實係數多項式。

設f(x)是實係數多次式，如果對於任意實數x，都有f(x)>0，則f(x)稱為正多項式。

如果對於任意實數x，都有f(x)≥0，則稱f(x)為非負多項式。正多項式沒有實根，且首項係數是正實數；正多項式是偶數次的多項式。

實例

在工程設計中目標函式f(X)（例如總費用）常常是以幾個費用分量U_i(X)之和而給出的，f(X)=U₁+U₂+...+U_N。

在很多情況下費用分量U_i可表示為一冪函式，，這裡c_i是正常數，指數a_ij是實常數（正，零或負），設計變數x₁,x₂,...,x_n是正變數。此函式f由於有正係數，正變數及實指數而稱為正多項式。

套用

最佳化問題的模型是正多項式，如果不是正多項式，那么為了使用幾何規劃，就要在變數x_i的一足夠寬的範圍內將原函式用一組擬合的正多項式來代替。