正交左矢

在量子力學中，所有的物理規律在一個希爾伯特空間中表示，而這個希爾伯特空間（可以簡易地先理解為無限維酉空間）中的一個矢量代表一個可能的物理態；這個矢量就是右矢量。在右矢量空間所對偶的左矢量空間中，我們可以選取一組線性獨立且完備的左矢量來做基矢；所有的左矢量都可以表示為這組基矢的線性組合；這組基矢就成為基左矢（base bras ）。在左矢量空間中仿照右矢量空間定義內積，之後通過施密特正交化，就可以得到正交左矢。

基本介紹

• 中文名：正交左矢
• 外文名：orthogonal base bras

引入

在左矢量空間中完全類比於右矢量空間定義雙線性的內積運算：

其雙線性如下：

此外我們要求：

於是選取一組線性獨立且完備的基左矢，根據施密特正交化算法可以得到一組正交右矢。

性質

一組正交左矢：

可以完備地表示左矢量空間的任一左矢量：

然後其滿足正交歸一條件：