正交基（orthogonal basis）是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名：正交基
- 外文名：orthogonal basis
- 所屬學科：數學
- 公布時間：1993年
公布時間,出處,
公布時間
1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。
出處
《數學名詞》第一版。
正交基
相關詞條
- 正交基
正交基（orthogonal basis）是1993年公布的數學名詞。公布時間1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處《數學名詞》第一版。1...
- 標準正交基
線上性代數中，一個內積空間的正交基（orthogonal basis）是元素兩兩正交的基。稱基中的元素為基向量。假若，一個正交基的基向量的模長都是單位長度1，則稱這正交基為標準正交基（Orthonormal basis）。無論在有限維還是無限維空間中，...
- 正交性
1.正交向量組：設n維向量 是一組兩兩正交的非零向量組，則稱這個向量組為正交向量組。若其中每一個向量都是單位向量，則稱向量組為標準正交向量組或規範正交向量組。因此，一個向量組是規範正交向量組的充要條件是 .2.標準正交基：...
- 正交變換
1.σ是正交變換；2.σ保持向量長度不變，即對於任意α∈V，丨σ(α)丨=丨α丨；3.如果ε₁,ε₂,...,εₙ是標準正交基，那么σ(ε₁),σ(ε₂),...,σ(εₙ)也是標準正交基；4.σ在任意一組標準正交基下的...
- 施密特正交化
施密特正交化是將一個向量組正交化的重要方法，是求向量空間的規範正交基的一個重要步驟。線性無關向量組未必是正交向量組，但正交向量組又是重要的，因此現在就有一個問題：能否從一個線性無關向量組 出發，構造出一個標準正交向量組...
- 正交級數
在希爾伯特空間釋義下，函式的集合{eₙ=e;n∈Z}是[−π,π]平方可積函式L²([−π,π])的正交基。這個空間實際上是一個希爾伯特空間，有著針對任何兩個的元素f和g的如下內積: 三角函式族的正交性用公式表示出來就是： (...
- 一類具有非線性相位的正交基逼近
一類規範正交基為單分量信號，且具有時變幅度和時變的非線性相位。利用其作為單分量信號來分解複雜信號可充分體現非平穩信號的時變特徵。本項目主要研究其構成的Fourier級數的部分和對信號逼近的逼近性態。研究其構成Fourier級數的部分和的...
- 正交系
是一個標準正交系。例2 在空間 中，命 由於 因此 是一個標準正交基。相關定理 已知線上性代數中，對於一組線性無關向量可用格雷姆一休密特(Gram—Schmidt)正交化程式構造出標準正交向量組，在內積空間中則有下述的定理。定理1 (...
- 正交向量組
從幾何上說，正交基就像一個歐式空間的直角坐標系，比如三維空間的x軸，)軸，:軸，沒有正交化的就是非歐幾何，如用(1,0,0)，X1,1,0)，(1,1,1)也可以作為一組基，但別的向量用這組基表示不方便。其實用正交基的好處在於...
- 格拉姆-施密特正交化過程
元素的正交性在內積空間和Hilbert空間中扮演著十分重要的角色。在n維歐氏空間，選定n個相互正交的向量 ，則形成n維空間中的一組正交基，也就是說在空間中建立了一組坐標系，空間中的任何一個元素都可以由這組坐標的線性組合表示出來。
- 簡正模
受到外力的激發，一個複雜系統的運動（n個自由度），可以通過n個互相正交的基函式（正交基）線性組合表示，而每個基函式所表示的簡諧運動模式稱為簡正模（本徵函式），每種運動模式所對應的頻率稱為本徵頻率。簡正模是由物質的材料、...
- orthonormal
adj. [數] 標準正交的；正規化的；[數] 規格化正交的 短語搭配 orthonormal basis 標準正交基 ; 正交基 ; 交基底 orthonormal system [數] 正交歸一系 ; [數] 標準正交系 ; 正交系 ; [數] 規格化正交系 orthonormal function [...
- 酉變換
酉變換(unitary transformation)是指酉空間V的等度量變換。對∀α，β∈V，滿足條件(σ(α)，σ(β))=(α，β)的線性變換σ稱為酉變換。對n維酉空間V的每一酉變換σ，都存在V的標準正交基，使σ關於此基的矩陣為對角形，且...
- 基向量
通過特別的方法，可以將任意的一組基變換成正交基乃至標準正交基。定義 給定一個向量空間 。 的一組基B是指 裡面的可線性生成 的一個線性無關子集。B的元素稱為基向量。更詳細來說，設 是在係數域F（比如實數域R或複數域C）...
- 方向餘弦
方向餘弦是指在解析幾何里，一個向量的三個方向餘弦分別是這向量與三個坐標軸之間的角度的餘弦。兩個向量之間的方向餘弦指的是這兩個向量之間的角度的餘弦。“方向餘弦矩陣”是由兩組不同的標準正交基的基底向量之間的方向餘弦所形成的...
- 酉空間
n維酉空間U中總存在標準正交基。對U的任一線性變換σ，都存在它的共軛變換σ*。若以A，B分別表示σ與σ*關於給定基的矩陣，則A=G′-1B-′G′，這裡G是關於給定基的格拉姆矩陣，B-′是B的轉置共軛矩陣。對U的任一正規(埃爾米特...
- 態向量
每一個內積空間都有單范正交基。態矢量是單范正交基的所有基矢量的線性組合：其中，是單范正交基的基矢量，是單范正交基的基數，是復值的係數，是 的分量，是 投射於基矢量 的分量，也是 處於 的機率幅。換一種方法表達：在狄...
- 等距同構
也就是說，運算元是等距同構若且唯若它保範數．例如，當λ∈F滿足Iλl=1時，λI是等距同構．更一般地，設入λ1，...,λn都是絕對值為1的標量，(e1,...，en)是V的規範正交基，S∈L(V)滿足S(ej)=λjej．對於v∈V 而且...
- 度量不變數
正交變換 線上性代數中，正交變換是線性變換的一種，它從實內積空間V映射到V自身，且保證變換前後內積不變。[1]因為向量的模長與夾角都是用內積定義的，所以正交變換前後一對向量各自的模長和它們的夾角都不變。特別地，標準正交基經...
- 線性變換
σ關於不同基的矩陣是相似的。Kerσ={a∈V|σ（a）=θ}（式中θ指零向量）稱為σ的核，Imσ={σ（a）|a∈V}稱為σ的象，是刻畫σ的兩個重要概念。對於歐幾里得空間，若σ關於標準正交基的矩陣是正交（對稱）矩陣，則稱σ...
- 格拉姆矩陣
格拉姆矩陣是半正定的，反之每個半正定矩陣是某些向量的格拉姆矩陣。這組向量一般不是惟一的：任何正交基的格拉姆矩陣是恆同矩陣。定義 線上性代數中，內積空間中一族向量的格拉姆矩陣（Gramian matrix 或 Gram matrix, Gramian）是內積的...
- 達朗貝爾定理
在n維歐氏空間（包括普通平面和空間）中，也把保持兩點間距離（即線段長度）不變（因而角度也不變）的點變換稱為正交變換或契約變換。正交（契約）變換把歐氏空間中由兩兩正交的單位向量組成的標準正交基變成標準正交基。全等變換有很多種...
- 霍奇對偶
。它具有如下性質，這些性質完全定義了霍奇星運算元：給定一個定向正交基 我們有 其中 是 的一個偶排列。特別是我們有，星運算元的指標記法 使用指標記法，霍奇對偶由縮並一個k-形式與n-維完全反對稱列維-奇維塔張量的指標得到。這不同...
- 希爾伯特-施密特運算元
設{eₙ}是H的規範正交基，當T∈C₁時，T的跡tr(T)定義為 （此級數絕對收斂，其值不依賴基的選取），都是巴拿赫空間C₁上的連續線性泛函。設 都是 H 的規範正交基，則 當 時，在C₂中可定義內積 ，則C₂按 成為...
