歐幾里得度量(歐幾里得距離)

歐幾里得度量

歐幾里得距離一般指本詞條

數學中,歐幾里得距離歐幾里得度量歐幾里得空間中兩點間“普通”(即直線)距離。使用這個距離,歐氏空間成為度量空間。相關聯的範數稱為歐幾里得範數。較早的文獻稱之為畢達哥拉斯度量

基本介紹

  • 中文名:歐幾里得度量
  • 外文名:Euclidean Metric,Euclidean Distance
  • 別稱:歐氏距離
  • 表達式:|x| = √( x[1]2 + x[2]2 + … + x[n]2 )
  • 提出者:歐幾里得
  • 套用學科:數學
  • 適用領域範圍:m維空間中兩個點之間的真實距離
  • 相關:歐氏距離變換
定義,計算公式,二維空間的公式,三維空間的公式,n維空間的公式,歐氏距離變換,閔氏距離,

定義

歐幾里得度量(euclidean metric)(也稱歐氏距離)是一個通常採用的距離定義,指在m維空間中兩個點之間的真實距離,或者向量的自然長度(即該點到原點的距離)。在二維和三維空間中的歐氏距離就是兩點之間的實際距離。

計算公式

二維空間的公式

其中,
為點
與點
之間的歐氏距離;
為點
到原點的歐氏距離。

三維空間的公式

n維空間的公式

歐氏距離變換

所謂歐氏距離變換,是指對於一張二值圖像(在此我們假定白色為前景色,黑色為背景色),將前景中的像素的值轉化為該點到達最近的背景點的距離。
歐氏距離變換在數字圖像處理中的套用範圍很廣泛,尤其對於圖像的骨架提取,是一個很好的參照。

閔氏距離

又叫做閔可夫斯基距離,是歐氏空間中的一種測度,被看做是歐氏距離的一種推廣,歐氏距離是閔可夫斯基距離的一種特殊情況。
定義式:
閔可夫斯基距離公式中,當
時,即為歐氏距離;當p=1時,即為曼哈頓距離;當
時,即為切比雪夫距離

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