樣本譜密度

樣本譜密度(sample spectral density)與譜密度相關的一個重要概念。在觀測或調查一部分個體時，總體是研究對象的全部。總體中抽取的所要考查的元素總稱，樣本中個體的多少叫樣本容量。而在對面積分散範圍廣、移動靈活的個體調查時，就會用到密度的概念來統計。

基本介紹

• 中文名：樣本譜密度
• 外文名：sample spectral density
• 學科：統計學

含義

設{XCt>,tE(一00 } -} Do ) }是一寬平穩過程.對任意T>0,

稱為過程的一個有限樣本{x(t> ,tE仁_z,,T}}的樣本譜密度.當T}+二時，若介(勸的均值趨於過程的譜密度及.fT C})的方差趨於0，則樣本譜密度介以)是譜密度.f C }>的一致漸近無偏估計。在工程技術套用中，往往將過程{X(t>,tE(一二，+二)}的譜密度定義為樣本譜密度的極限值

對寬平穩序列{X (t> ,t= 0，士1，士2，..}可類似地定義樣本譜密度.

示例

樣本譜密度的MATLAB實現：

[f,xi] = ksdensity(x)

計算樣本x的密度估計，返回在xi點的密度f，此時我們使用plot(xi,f)就可以繪製出譜密度曲線。該函式，首先統計樣本x在各個區間的機率(與hist有些相似)，再自動選擇xi，計算對應的xi點的譜密度。

f = ksdensity(x,xi)

與上面的相似，只是這時xi我們幫選定了，ksdesity直接計算對應點的機率密度，代碼如下：

1. %by dynamic
2. %see also http://www.matlabsky.com
3. %contact me [email protected]
4. %2009.2.21
5. %
6. %給一個隨機樣本
7. x=[randn(30,1); 5+randn(30,1)];
8. %計算出各點的密度
9. [f,xi]=ksdensity(x);
10. %繪製
11. subplot(211)
12. plot(x)
13. title('樣本數據(Sample Data)')
14. subplot(212)
15. plot(xi,f）

運行結果如圖1：

圖1 樣本譜密度代碼圖