樣本相關比

樣本相關比(sample correlation ratio)是與相關比對應的樣本特徵，樣本可決係數(或樣本復可決係數)的平方根。樣本相關比是根據樣本數據計算的兩個變數間某一變數對另一變數不以直線為準的相關程度的係數。 相關比是曲線相關的指標，從變數觀測值的分布情況或散點圖上看，兩變數沒有直線關係而呈現曲線趨勢時，不可以計算積矩相關係數，應當計算兩變數的相關比作為其曲線相關程度的指標。

基本介紹

• 中文名：樣本相關比
• 外文名：sample correlation ratio
• 所屬學科：數學（統計學）
• 簡介：曲線相關的指標
• 提出者：K·皮爾生

基本介紹

由於曲線回歸中計算相關指數需先確定回歸方程才能計算，而回歸方程的形式往往不易確定。K·皮爾生提出用相關比以代替相關指數，這樣可以不確定回歸方程而直接計算二個變數的相關程度，其方法是取對應於自變數某值的因變數均值來代替估計值。設有X，Y兩變數的n對數據整理成相關表如下：

	x1	…	xi	…	xk	合計
y1	f11	…	fil	…	fkl	f·1
…	…		…		…
yj	f1j	…	fij	…	fkj	f·j
…	…		…		…
yl	f1l	…	fil	…	fkl	f·l
合計	f1·		fi·		fk·	n

用η_y·x表示y對x的相關比， 其計算公式為

其中 ，需要指出y對x的回歸與x對y的回歸不同，因此其相關比也不同。

相關比的性質

相關比有下列性質：

1. 0≤η_y·x≤1；

2. 相關比的數值愈大，表示兩變數間的非直線相關愈密切；

3. 相關比必大於或至少等於由同一資料所計算的相關係數的絕對值， 即η_y·x≥|r|。

相關比

相關比是曲線相關的指標。從變數觀測值的分布情況或散點圖上看，兩變數沒有直線關係而呈現曲線趨勢時，不能計算積矩相關係數，應當計算兩變數的相關比作為曲線相關程度的指標。例如，有機體的喚醒水平與幼兒的學習能力之間存在某種關係，即學習能力隨喚醒水平增長而逐漸提高，但當喚醒水平達到某一高度時，情況則開始發生變化，學習能力隨喚醒水平增長而逐漸下降，欲考察這兩種變數間的相關情況，就必須採用相關比。相關比的計算公式為：

式中 為各列y變數與該列實際平均數之差的方差， 為全部y變數的方差。具體的計算方法是：將其中一個變數當作分類變數，另一變數的觀測值被分到不同的組(類)內，列成雙向次數分布表。然後像進行方差分析一樣，算出組間平方和與總平方和，兩者之比的平方根即為兩變數的相關比。相關比的取值範圍為0～1。數值越大，相關程度越高。但是，要解釋相關比的實際含義，就需要結合圖形說明，用圖形說明關係的形式，用係數說明關係的程度，因為同一相關比值可表現為不同方向的圖形。