極限值

極限值

極限值就是一個函式,當它的自變數趨於無窮,或者某個點時(可以不是該函式定義域裡的點),存在極限,這個極限的值便簡稱為極限值。

基本介紹

  • 中文名:極限值
  • 外文名:limit value
  • 實質函式
  • 地位:數學分析中的主要問題
  • 中心問題:證明極限存在
  • 套用領域:數理科學
定義,函式關係,求極限值方法,

定義

極限值指的是標準要求的數值範圍的界限,“極限值”也稱為”“極限數值”、“臨界值”、“界限數值”。
極限論是數學分析的基礎,極限問題是數學分析中的主要問題之一,中心問題有兩個:一是證明極限存在,極限問題是數學分析中的困難問題之一;二是求極限的值。
兩個問題有密切的關係:若求出了極限的值,自然極限的存在性也被證明。反之,證明了存在性,常常也就為計算極限鋪平了道路。本文主要概括了人們常用的求極限值的若干方法,更多的方法,有賴於人們根據具體情況進行具體的分析和處理。
其通常表達式為:

函式關係

當函式在一點連續的時候,函式在這點的極限值等於函式值,所以
當函式在一點間斷的時候,函式在這點的極限值不等於函式值,所以
特別注意:
1、函式在一點有極限與這點是否有定義無關.但是函式在這點的鄰域一定要有定義;
2、一般地,函式在一點有極限,是指函式在這點存在雙側極限,且相等,只有區間端點,是單側極限。

求極限值方法

求函式在一點的極限值有以下方法:
1、直接代入數值求極限;
2、約去不能代入的零因子求極限;
3、分子分母同除最高次冪求極限;
4、分子(母)有理化求極限;
5、套用兩個重要極限的公式求極限;
6、用等價無窮小量的代換求極限;
7、用洛必達法則求極限;
8、用換底公式
求極限。

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