棄九算法

棄九算法是一種判斷一個正整數何時可被9整除的方法。這種方法非常古老，年代已不可考。

基本介紹

• 中文名：棄九算法
• 時間：這種方法非常古老年代已不可考
• 方法：判斷一個正整數何時可被9整除
• 屬於：時間

這是一種判斷一個正整數何時可被9整除的方法。這種方法非常古老，年代已不可考。

方法如下：

假設n是一個正整數，n=a_k*10^k+a_*10^+...+a_1*10+a_0是十進制表示，a_i是位數碼。 設S(n)=a_k+a_+...+a_1+a_0是n的位數碼和，亦即將各個位上的數碼相加。

如果S(n)大於9， 那么求S(S(n)); 如果S(S(n))仍大於9，則求S(S(S(n))); ......依此類推,最終

會得到一個小於10的數。 這個數恰好就是n除以9的餘數。 如果它剛好是9，那么n可被9整除。

這個結論的證明很簡單，只需注意到n－S_(n)=a－k×(10^k-1)+a_*(10^-1)+...+a－1×(10-1)

是9的倍數， 此外n>S(n)如果n>9的話。