格規約

格規約(Lattice Reduction)是將一組“基”根據一定的準則變換成另一組新的“基”。這組新的基具有更好的性質,如基向量之間的正交性更好以及每個“基”歐幾里得長度更短。

基本介紹

• 中文名：格規約
• 外文名：Lattice Reduction

介紹

近年來格規約（Lattice Reduction，LR）方法逐漸被套用於多輸入多輸出系統的信號檢測中．
Yao和Wornell首次提出了基於線性迫零準則的格規約輔助的多輸入多輸出檢測器．隨後，Wübben等人提出了基於最小均方誤差（MMSE）準則的格規約輔助的線性和串列干擾抵消（SIC）多輸入多輸出檢測器，在降低了算法複雜度的同時其性能接近最大似然檢測(MLD).

格規約輔助的信號檢測

從格中尋找出一組最優的基需要很大的計算量.研究者提出了一種著名的格規約算法———Korkine-Zolotareff (KZ)算法，這種算法能夠從格中找到最優基，但過高的複雜度限制了其在實際系統中的套用.文獻[15]提出了一種廣泛使用的格規約算法——Lenstra-Lenstra-Lovasz(LLL)算法，這種算法雖然不能保證找到最優基，但卻可以在多項式時間內找到最優基較好的近似值.實數LLL算法被許多格規約輔助的多輸入多輸出檢測器所採用.

複數LLL算法可以找到一個麼模矩陣（中的元素為整數且的行列式的值為 ±1或±j）,使得矩陣與信道矩陣相比，具有更好的正交性．接收信號矢量y的表達式可以改寫為:

其中， ，將原始調製信號 轉換為.由於麼模矩陣的逆總是存在的且其元素也都是整數，因此 的值都在整數格點上.對信號轉換後，信道的等效模型即為( )。然後對接收信號的擴展向量y作如下處理：

由於 的列向量幾乎正交，因此，用 的偽逆矩陣乘以接收信號比用 的偽逆矩陣乘以接收信號引起的噪聲放大和估計誤差帶來的干擾放大要小得多，對信號的判決也會準確得多．隨後對檢測後的信號珘 的實部與虛部分別獨立地進行量化得到 ，表示為=Q ，其中 表示量化到整數空間 的最近的格點上．最後接收端對 進行操作並將信號點限制在傳送信號星座空間中，即可獲得傳送信號的估計值 .

格規約輔助的信號檢測系統框圖

使用格規約輔助的信號檢測器的系統框圖如圖1所示．