《李群講義》是2014年高等教育出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：李群講義
- 作者：項武義
- 出版時間：2014年
- 出版社：高等教育出版社
- ISBN：9787040395037
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《李群講義》主要講述李群的基本理論及其套用，目的就是試圖將李群的精要及主要套用作一簡明的介紹。全書共分六章。第一章介紹緊緻群的線性表示論。第二章詳細說明如何去實現李群結構的線性化和李代數在李群結構論上的基本重要性。第三章中研討連通緊緻李群的伴隨變換群的軌幾何，它是緊緻李群的結構和分類理論的樞紐。第四章得出緊緻李群的結構和分類理論（它是李群論的精要，也是在幾何、分析領域中具有廣泛套用的基礎理論。）進而得出復半單李群或實半單李群的理論的推廣。第五章用代數的觀點，討論復半單李代數的結構與分類。第六章則涉及實半單李代數的理論，特別是它與對稱空間理論的聯繫。這將有利於讀者進一步理解李群論，並使讀者在李群理論的套用上得到某種啟發。《李群講義》適用於數學專業研究生、高年級本科生閱讀，也可供相關專業的教師和研究人員參考。《李群講義》特點：回歸李群思想本質，強調對稱性，採用變換群的思想，以緊緻李群為核心，擇李群之精要，易於入門、易學能用。
圖書目錄
第一章 不變積分與緊緻群表示論
1 緊緻群與不變積分
2 緊緻群的線性表示論
3 L2（G）空間
4 一些基本的實例
習題
第二章李群結構的線性化——李代數
1 單參數子群與李代數
2 基本定理
習題
第三章伴隨變換的幾何
1 伴隨變換與伴隨表示
2 極大子環群
3 權系、根系和cartan分解
4 伴隨變換的軌幾何
5 Weyl公式和復不可約表示的分類
習題
第四章 緊緻連通李群的結構與分類
1 緊緻李代數
2 根系、Cartan分解與緊緻李代數的結構
3 分類定理與基底定理
4 素根系幾何結構的分類
5 典型緊單李群的伴隨表示及其根系
習題
第五章 復半單李代數的結構與分類
1 冪零和可解李代數可解性的cartan檢驗
2 半單性和完全可約性
3復半單李代數的結構與分類
習題
第六章 實半單李代數和對稱空間
1 實半單李代數的結構
2 變換群與古典幾何
3 李群和對稱空間
4 齊性黎曼流形
5 實半單李代數的分類
習題
附錄一 緊緻群的不變積分存在定理
附錄二 流形上的nobenius定理
附錄三 連通群與覆蓋群
附錄四 反射變換群的幾何
參考文獻
漢英名詞索引
