有限維重複控制（Finite-dimensional repetitive control）是基於內模原理的一種控制方法。所謂內模原理，即在一個閉環調節系統中，在其反饋迴路中設定一個內部模型，使該內部模型能夠很好地描述系統外部信號特性，通過該模型的作用可使系統獲得理想的指令跟蹤特性，具有較強的擾動抑制能力。
基本介紹
- 中文名：有限維重複控制
- 外文名：Finite-dimensional repetitive control
- 涉及學科：信息科學
- 套用：自動化
- 基於：內模原理
- 優點：具有較強的擾動抑制能力
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背景
針對一類具有嚴重非線性擾動的伺服系統，提出一種有限維重複控制萬法以實現高精度的信號跟蹤所考慮的擾動與系統輸出間存在未知非線性關係，僅設其滿足連續里普希斯條件，便可處理大多數實際情況套用不動點原理，給出了所提出萬法有效的充分條件，該條件也是套用基於系統周期不變性的學習控制方法的必要條件在穩定的閉環系統中，利用H階有限維重複控制器，可實現參考信號前H次諧波的漸近跟蹤仿真結果證明了萬法的有效性。
引言
在伺服系統中，經常需要實現對周期外激勵信號的高精度跟蹤。例如，工業機器人在執行重複性操作時機械手臂的軌跡控制。在這類伺服系統中，由於機械結構上的非對稱性或驅動機構的不完善，經常會引入一類與系統輸出相關的非線性擾動，這類擾動通常難以處理且可能嚴重影響跟蹤精度.通過改善機械結構或提高製造工藝來消除以上擾動，通常代價昂貴，甚至是不可能的.因此，有必要尋求一種簡單、有效、低成本的擾動補償控制方法。
線上性系統中，重複控制方法對於周期信號的跟蹤或干擾抑制是十分有效的，但對於非線性系統，重複控制的研究結果還很有限。實際上，由於重複控制器中含有時滯正反饋迴路，使得非線性重複控制系統的性能難以保證。為此，可以在套用重複控制方法前採用一些線性化技術，但這大大增加了系統設計和實現的複雜性。
基於降階近似內模的思想的有限維重複控制方法，並將其套用於具有未知非線性輸出相關擾動的伺服系統.對於擾動信號，僅設其滿足連續里普希斯條件，這可以處理大多數實際情況。推導了有限維重複控制方法的套用條件，這些條件是其他基於系統周期不變性的學習控制方法得以套用的基礎。理論分析和仿真結果表明，利用提出的H階有限維重複控制器，可以完全消除穩態誤差的前H次諧波，同時系統也獲得了良好的暫態回響特性。
重複控制
重複控制是日本的Inoue於1981年首先提出來的，用於伺服系統重複軌跡的高精度控制。重複控制之所以能夠提高系統跟蹤精度，其原理來源於內模原理。
加到被控對象的輸入信號除偏差信號外，還疊加了一個“過去的控制偏差”，該偏差是上一個周期該時刻的控制偏差。把上一次運行時的偏差反映到現在，和“現在的偏差”一起加到被控對象進行控制，這種控制方式，偏差重複被使用，稱為重複控制。經過幾個周期的重複控制之後可以大大提高系統的跟蹤精度，改善系統品質。這種控制方法不僅適用於跟蹤周期性輸入信號，也可以抑制周期性干擾。
原理
在重複控制中，一般期望重複控制作用在高頻段的增益減小。為此，在重複控制中經常加入低通濾波器
低通濾波器式中，Tq>0為濾波器的時間常數。
重複控制信號為周期性信號，其基本構造如圖所示，r為周期參考信號。套用重複控制不僅可以提高系統的跟蹤精度，還可以提高系統的魯棒性。
重複控制系統原理圖重複控制是基於內模原理的一種控制方法。所謂內模原理，即在一個閉環調節系統中，在其反饋迴路中設定一個內部模型，使該內部模型能夠很好地描述系統外部信號特性，通過該模型的作用可使系統獲得理想的指令跟蹤特性，具有較強的擾動抑制能力。內模原理的本質是將系統外部信號動態模型(即為內模)植入控制系統內以此來構成高精度的反饋控制系統，使系統能夠無靜差地跟隨輸入信號。
有限維重複控制詳述
重複控制是基於內模原理提出的。
內模原理指出：如果希望一個穩定的反饋系統實現對某一外激勵信號的穩態無差跟蹤或抑制，則其充分必要條件是在系統迴路內設定這一信號的發生器。而對於周期性的外擾動，將在系統迴路內設計一信號發生器，可以抑制周期擾動信號。這裡選擇時滯環節
來做為內模模型，由於時滯環節在虛軸上有無窮多個極點。在閉環系統中設定這樣一個環節，可以抑制周期為T的擾動信號。由分析可知，如在系統中引入這種形式的內模，則所能鎮定的對象類型是十分有限的，即只有對象相對度為零時系統才是可鎮定的。
因此產生了改進的重複控制方法，做為內模模型，Q(S)為低通濾波器以放寬穩定條件。在低頻段Q(S)=1，因此Gcg(S)具有控制系統頻寬內的低頻近似虛極點，而頻寬外的高頻虛極點己經被濾除，決定系統性能的僅是在g(s)頻寬內的有限個近似虛極點，另外從穩態性能來說，重複控制器所引入的無窮多個極點是不必要的，而這些極點對於系統的穩定性和暫態性能都是有影響的。因此採用與Gcg (S)達到同樣效果的有限維重複控制環節，n階次，可以根據周期擾動諧波的次數和所需要控制的精度來確定。
上述有限維重複控制環節僅適用於消除某一基波和其n次諧波的擾動信號，而轉台的動不平衡是三個框架結構以不同的速率轉動引起的，產生的為多個不同頻率的周期擾動信號，因此改進有限維重複控制環節。多周期有限維重複控制器，用於消除存在多周期擾動信號的控制系統的誤差。
有限維重複控制器
在重複控制方法中，穩定閉環系統引入了形如
低通濾波器濾掉了高頻虛極點，影響系統性能的只有低通濾波器頻寬內的有限個近似虛極點。
另一方面，大多數實際信號的功率都集中在低頻帶。因此只需在閉環系統中放置包含重複頻率主要諧波成分的近似內模，即可實現周期性外激勵信號的高精度跟蹤或抑制。由於只採用有限個諧波模型，使得系統易於鎮定.基於以上概念，引入H階有限維內模。
特別地，對於系統的穩態誤差給出下列定理：
定理：設對圖1所示非線性系統，當Cre(s)中包含形如H階有限維內模MF且系統穩定時，系統的穩態誤差不可能含有階次小於或等於H的諧波成分，即
證明反證法：圖1所示非線性系統的穩態誤差是周期函式且有界。同樣可知，閉環系統的所有解也是有界的.現假設跟蹤誤差中含有階次為a(a < H)的諧波成分，則可以看到，由於在頻率aux處極點的存在，有限維重複控制器的輸出信號將隨著時間增加而不斷增長，直至無界.這與假設矛盾.由此，定理得證。
非線性輸出反饋伺服系統