有限元方法（第5版）第1卷：基本原理

《有限元方法（第5版）第1卷：基本原理》是2010年出版的圖書，作者是曾攀。

基本介紹

• 書名：有限元方法（第5版）第1卷：基本原理
• 作者：曾攀
• ISBN：9787302165514
• 定價：79.00元
• 出版時間：2010-6-9
• 裝幀：平裝

內容簡介

本書為有限元方法系列專著的第1卷——基本原理，涵蓋了有限元分析的一些基礎領域，同時還涉足有限元分析的前沿內容。本卷共20章，內容廣泛，既強調有限元的數學力學原理，又結合工程實際背景。該書的第1版完成於1967年，到現在已出版第5版，歷時40餘年，成為有限元領域的經典著作，已有幾代從事計算力學的學者從該書中受益。本書可作為高年級本科生和研究生的課程學習參考書，也是從事有限元研究的科研人員和工程技術人員的重要學習文獻。
對於希望進一步了解有關非線性固體力學有限元分析的讀者，請閱讀該系列專著的第2卷——固體力學（清華大學出版社，2006年6月出版）；對於希望進一步了解有關流體力學有限元分析的讀者，請閱讀該系列專著的第3卷——流體力學。

目錄

譯者序Ⅰ

英文版前言（第1卷）Ⅲ

1預備知識： 標準的離散系統

1.1引言

1.2結構單元和結構系統

1.3結構的組裝和分析

1.4邊界條件

1.5電流和流體網路

1.6一般流程

1.7標準離散系統

1.8坐標變換

參考文獻

2彈性問題的直接解法

2.1引言

2.2有限單元特徵的直接表達

2.3對整個區域進行規範化——不採用內部節點力

2.4基於最小勢能原理的位移方法

2.5收斂準則

2.6離散誤差和收斂速度

2.7單元之間的不連續位移函式——非協調單元和拼片試驗

2.8位移列式中應變能的下限性質

2.9直接求最小值

2.10一個例子

2.11小結

參考文獻

3有限元的基本概念： Galerkin（伽遼金）加權殘值法和變分方法

3.1引言

3.2與微分方程等效的積分或弱形式表達

3.3近似積分公式： 加權殘值Galerkin方法

3.4固體和流體平衡方程“弱形式”的虛功原理

3.5針對變數的部分離散

3.6收斂性

3.7什麼是變分原理

3.8“自然”變分原理以及與控制微分方程的關係

3.9針對線性、自伴隨微分方程的自然變分原理

3.10最大、最小和鞍點

3.11帶約束的變分原理： 拉格朗日乘子和自伴隨函式

3.12約束變分原理： 罰函式法和最小二乘法

3.13小結：有限差分和邊界元方法

參考文獻

4平面應力和平面應變

4.1引言

4.2單元特徵

4.3算例——計算性能的評估

4.4一些實際套用

4.5不可壓縮材料的平面應變特殊處理

4.6小結

參考文獻

5軸對稱應力分析

5.1引言

5.2單元特徵

5.3一些典型算例

5.4早期的實際套用

5.5非對稱性載荷

5.6軸對稱——平面應變和平面應力

參考文獻

6三維應力分析

6.1引言

6.2四面體單元的特徵

6.38節點複合單元

6.4算例和結束語

參考文獻

7穩態場問題——熱傳導、電磁勢、流體等

7.1引言

7.2一般的準調和方程

7.3有限元離散

7.4一些特殊的處理

7.5算例——精度估計

7.6一些實際套用

7.7小結

參考文獻

8標準單元和升階譜單元的形狀函式——C0連續的單元族

8.1引言

8.2標準形狀函式和升階譜形狀函式的概念

8.3矩形單元概論

8.4完全多項式

8.5矩形單元——拉格朗日族

8.6矩形單元——Serendipity族

8.7裝配前消去內部變數——子結構

8.8三角形單元族

8.9線單元

8.10六面體單元——拉格朗日族

8.11六面體單元——Serendipity族

8.12四面體單元

8.13其他的簡單三維單元

8.14一維升階譜多項式

8.15二維矩形和三維六面體升階譜單元

8.16三角形和四面體升階譜單元

8.17全局和局部的有限元逼近

8.18升階譜單元對條件數的改善

8.19小結

參考文獻

9映射單元和數值積分——“無限”和“奇異”單元

9.1引言

9.2坐標變換中的“形狀函式”

9.3單元的幾何一致性

9.4曲邊單元中未知函式的變化，連續性要求

9.5單元剛度矩陣的計算（ξ,μ，ζ坐標下的變換）

9.6單元剛度矩陣、面坐標和體坐標

9.7曲線坐標下單元的收斂

9.8數值積分：一維

9.9數值積分：矩形區間（二維）或正稜柱區間（三維）

9.10數值積分：三角形或四面體區域

9.11數值積分的階次

9.12通過映射和混合函式構造有限元格線

9.13無限區域和無限單元

9.14斷裂問題中的奇異單元

9.15數值積分單元的計算優勢

9.16二維應力分析的一些實例

9.17三維應力問題

9.18對稱性及重複性

參考文獻

10拼片試驗、縮減積分和非協調單元

10.1引言

10.2收斂性要求

10.3簡單的拼片試驗（試驗A和B）：收斂的必要條件

10.4廣義拼片試驗（試驗C）及單個單元測試

10.5數值拼片試驗的通用性

10.6高階拼片試驗

10.7基於標準及縮減積分的平面彈性單元的拼片試驗

10.8拼片試驗在非協調單元中的使用

10.9滿足拼片試驗的非協調形狀函式的構造

10.10弱拼片試驗算例

10.11高階拼片試驗——計算穩健性的評估

10.12小結

參考文獻

11混合列式和約束方程——全域法

11.1引言

11.2混合形式的離散——一般過程

11.3混合列式的穩定性：分片試驗

11.4彈性問題中的二場混合列式

11.5彈性問題中的三場混合列式

11.6混合近似的疊代法求解

11.7直接約束的余能形式

11.8小結：混合列式或單元穩健性試驗

參考文獻

12不可壓縮材料、混合法及其他求解方法

12.1引言

12.2應力和應變偏量、壓力和體積變化

12.3二場不可壓縮彈性問題（up形式）

12.4近不可壓縮彈性體的三場形式（upεv）

12.5縮簡和選擇積分及其與罰混合形式的等價性

12.6混合問題的簡單疊代求解過程：Uzawa法

12.7針對未通過不可壓縮拼片試驗的混合型單元的穩定方法

12.8小結

參考文獻

13混合列式及約束——非完整（雜交）場方法、邊界/Trefftz方法

13.1引言

13.2兩個（或多個）具有不可約形式變數區域之間的界面力

13.3兩個或多個具有混合變數區域之間的界面力

13.4界面的位移“框架”

13.5基於位移“框架”，採用邊界型解答進行連線

13.6帶有常規單元的子區域及整體函式

13.7拉格朗日變數或非連續的Galerkin方法

13.8小結

參考文獻

14誤差、修複方法和誤差估計

14.1誤差的定義

14.2超收斂和最佳取樣點

14.3計算結果的梯度和應力的修復

14.4超級收斂的拼片修復法——SPR

14.5通過拼片平衡的修復——REP

14.6修復的誤差估計

14.7另一類誤差估計方法——基於殘差的方法

14.8誤差估計的漸近性和穩健性——Babuka拼片試驗

14.9何種誤差值得關注

參考文獻

15自適應有限單元細化

15.1引言

15.2一些自適應h細化方法的例子

15.3p細化和hp細化方法

15.4小結

參考文獻

16基於點的近似：無格線Galerkin方法以及其他無格線方法

16.1引言

16.2函式的逼近

16.3移動最小二乘近似——逼近中連續性的修復

16.4移動最小二乘的升階譜展開

16.5配點法——有限點方法

16.6Galerkin加權和有限體積方法

16.7採用標準有限單元的升階譜函式和特殊的函式

16.8小結

參考文獻

17時間維——場的半離散化、動力學問題和解析求解

17.1引言

17.2基於空間有限單元處理時間相關問題的直接列式

17.3一般分類

17.4自由回響——二階問題和動力振動的特徵值

17.5自由回響——一階問題的特徵值和熱傳導等

17.6自由回響——帶阻尼的動力學特徵值

17.7受迫周期回響

17.8瞬態回響的分析

17.9對稱性和重複性

參考文獻

18時間維問題的離散近似

18.1引言

18.2一階方程的簡單時間步算法

18.3一階和二階方程的一般單步算法

18.4多步遞推算法

18.5關於數值方法一般性能的評論

18.6時間不連續的Galerkin近似

18.7小結

參考文獻

19耦合系統

19.1耦合問題的定義和分類

19.2流固相互作用（第一類問題）

19.3土壤孔隙流體的相互作用（第二類問題）

19.4分區的單相系統——隱式顯式分區（第一類問題）

19.5交替求解過程

參考文獻

20有限元分析的計算機實現

20.1引言

20.2數據輸入模組

20.3數組的記憶體管理

20.4求解模組——命令程式語言

20.5有限元求解模組的計算

20.6聯立線性方程組的求解

20.7FEAPpv程式的擴展和修改

參考文獻

附錄A矩陣代數

附錄B彈性問題近似分析中的張量標記符號

附錄C基於位移分析的基本方程（第2章）

附錄D三角形的一些積分公式

附錄E四面體的一些積分公式

附錄F矢量代數基礎

附錄G二維或三維空間的分部積分（Green定理）

附錄H節點處的求解精度

附錄I矩陣的對角化或集中

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英文索引