有效估計值

有效估計值是指在諸多無偏估計值中具有最小方差的無偏估計值，是在無偏估計基礎上的一種估計方法。

基本介紹

• 中文名：有效估計值
• 外文名：Valid Estimated Value
• 學科：數學、統計學
• 基礎：無偏估計

前提

由於有效估計的基礎上的一種估計方法，所以在介紹有效估計之前，最小方差無偏估計的概念知識需要向大家提前介紹。

無偏估計是用樣本統計量來估計總體參數時的一種無偏推斷。估計量的數學期望等於被估計參數的真實值，則稱此此估計量為被估計參數的無偏估計，即具有無偏性，是一種用於評價估計量優良性的準則。無偏估計的意義是：在多次重複下，它們的平均數接近所估計的參數真值。無偏估計常被套用於測驗分數統計中。

而具有最小方差的無偏估計的判別方法如下：

設 是 的一個無偏估計， 若對任何滿足條件： 的統計量 ，有

則無偏估計 是 的最小方差無偏估計。

定義

由樣本值求得的估計值，方差越小，估計值接近待估參數的機率越大，種特性稱為估計的有效性。

設 是 的一個無偏估計，若

則 是 的有效估計。

因為多次測定的平均值比單次測定值具有更好的精密度，因此，用平均值要比單次測定值xi作為總體均值μ的估計值更有效。在常態分配中，不知總體分布時，均值仍然可以作為分布的無偏估計值，但不是有效的。有結果(Gauss-Markov Theorem)指向這個結論，均值比總體均值μ的其他線性無偏估計值擁有更小的方差。

性質

(1)設是的任一無偏估計，稱

為估計量的效率，且顯然。

(2)如果無偏估計量的效率滿足則稱為漸進有效估計。

(3)如果為有效估計，則它也是最小方差無偏估計，但反之卻不成立。