普朗特數是由流體物性參數組成的一個無因次數（即無量綱參數），表明溫度邊界層和流動邊界層的關係，反映流體物理性質對對流傳熱過程的影響。
基本介紹
- 中文名：普朗特數
- 外文名：Prandtl Number
- 套用學科：流體力學
- 適用領域範圍：衡量兩種邊界層厚度的比值
- 屬性：一個無因次數（即無量綱參數）
- 命名原因：紀念德國力學家 L.Prandtl
- 簡記：Pr
定義,物理含義與取值,其他說明,參考文獻,
定義
普朗特數是流體力學中表征流體流動中動量交換與熱交換相對重要性的一個無量綱參數，表明溫度邊界層和流動邊界層的關係，反映流體物理性質對對流傳熱過程的影響。在考慮傳熱的粘性流動問題中，流動控制方程(如動量方程和能量方程)中包含著有關傳輸動量、能量的輸運係數，即動力粘性係數μ、熱導率k和表征熱力學性質的參量定壓比熱Cp。通常將它們組合成無量綱的普朗特數來表示，簡記為Pr。
它的表達式為：
式中，μ為粘度，單位pa*s；
Cp為等壓比熱容；
k為熱導率；
α為熱擴散係數（α=λ/ρc ）單位：m^2/s；
v為運動粘度，單位m^2/s。
物理含義與取值
普朗特數（Pr數）在不同的流體於不同的溫度、壓力下，數值是不同的。液體的Pr數隨溫度有顯著變化；而氣體的Pr數除臨界點附近外，幾乎與溫度及壓力無關。
大多數氣體的Pr數均小於1，但接近於1；例如，對空氣（γ=1.4，γ為比熱比）近似為3/4，對單原子氣體（γ=5/3）為2/3，且隨著γ趨於1，Pr數也趨近於1。有些情況下，氣體的Pr數遠大於1。常溫下水的Pr數可達10以上。利用氣體Pr數接近於1的特點，在分析氣體邊界層問題時，常假定Pr=1，從而簡化方程的處理。如平板邊界層中,當取Pr=1時，動量方程和能量方程的形式相似，它們的解呈線性關係，即克羅科關係。通過解動量方程求出速度分布後，無需聯立求解動量、能量方程，只利用克羅科關係就可求得溫度分布。
其他說明
路德維希·普朗特（Ludwig Prandtl，1875～1953）德國物理學家，近代力學奠基人之一。1875年2月4日生於弗賴辛，1953年8月15日卒於哥廷根。他在大學時學機械工程，後在慕尼黑工業大學攻彈性力學，1900年獲得博士學位。1901年在機械廠工作，發現了氣流分離問題。後在漢諾瓦大學任教授時，用自製水槽觀察繞曲面的流動，3年後提出邊界層理論，建立繞物體流動的小粘性邊界層方程，以解決計算摩擦阻力、求解分離區和熱交換等問題。奠定了現代流體力學的基礎。普朗特在流體力學方面的其他貢獻有：①風洞實驗技術。他認為研究空氣動力學必須作模型實驗。1906年建造了德國第一個風洞（見空氣動力學實驗），1917年又建成哥廷根式風洞。②機翼理論。在實驗基礎上，他於1913～1918年提出了舉力線理論和最小誘導阻力理論 ，後又提出舉力面理論等。③湍流理論。提出層流穩定性和湍流混合長度理論。此外還有亞聲速相似律和可壓縮繞角膨脹流動，後被稱為普朗特-邁耶爾流動。他在氣象學方面也有創造性論著。1925年以後又建立威廉皇家流體力學研究所，併兼任所長。以後改所改名為普朗特流體力學研究所。
匈牙利著名流體力學家、航空和航天領域最傑出的一位元老馮-卡門（我國著名科學家錢偉長、錢學森、郭永懷的老師）是普朗特的學生。我國著名的流體力學家、北京航空學院（即北京航空航天大學）創建人之一陸士嘉教授也是普朗特的學生，而且是他唯一的一位女學生。
值得注意的是：在中國，普朗特這個音譯容易與普朗克混淆，二者都是物理科學家，並非同一人。本詞條的貢獻人是路德維希·普朗特（Ludwig Prandtl），德國流體力學專家；通常大家熟悉的那個科學家是馬克斯·普朗克（Max Planck），量子力學的創始人。
參考文獻
1.詞條作者：晏名文《中國大百科全書》74卷（第一版）力學 詞條：流體力學 中國大百科全書出版社 ，1987 ：388頁
