施蒂費爾流形

格拉斯曼流形（Stiefel manifold）是通過坐標空間的原點的所有 n 維平面的集合，這可以視為一個商空間。

基本介紹

• 中文名：施蒂費爾流形
• 外文名：Stiefel manifold
• 適用範圍：數理科學

簡介

格拉斯曼流形是通過坐標空間的原點的所有 n 維平面的集合，這可以視為一個商空間。

的一個 n 標架是中線性無關向量的一個 n 元組，中的所有 n 標架的全體構成 n重直積的一個開子集，稱其為施蒂費爾流形。

性質

格拉斯曼流形有一個標準映射

它把每個n標架映為它所生成的n平面，給以商拓撲如下：子集是開集的充分必要條件是 q 的逆映射的像是開集。

格拉斯曼流形是nk維緊光滑流形。

商空間

（quotient space）

線上性代數中，一個向量空間V被一個子空間N的商是將N“坍塌”為零得到的向量空間，所得的空間稱為商空間，記作V/N（讀作V模N）。

設V是域K上的一個向量空間，且N是V的一個子空間。我們定義在V上定義一個等價類，如果則令。即如果其中一個加上中一個元素得到另一個，則與相關。的所在等價類通常記作

因為它由給出。那么商空間定義為/，V在下所有等價類集合。