斜圓柱

斜圓柱(oblique circular cylinder)是底面為圓的斜柱體，是柱體的一種。

基本介紹

• 中文名：斜圓柱
• 外文名：oblique circular cylinder
• 所屬學科：幾何學
• 相關概念：正截面、截交線、斜橢圓柱體等

表面積

圓柱的全面積是刻畫圓柱表面積大小的一個數量及其計算公式。直圓柱的側面積與底面積的和為它的全面積。如果直圓柱的底面半徑為r，高為h，那么它的全面積為 。斜圓柱的側面積和它的兩底橢圓面積的和是它的全面積。設母線長為l，直截面網周長為C，底面橢圓的長短半軸為a、b，斜圓柱全面積為 。

正截面

與柱面軸線垂直的截平面稱為正截面，如圖10一10所示．正截面與柱面的截交線(稱正截交線)為圓，則柱面為圓柱面(迴轉圓柱面)，圓柱面的軸線垂直於圓柱底面時，稱為正圓柱面。如圖10一10a所示。圓柱面的軸線傾斜於圓柱底面時，稱為斜圓柱面，圖10一lOb所示的斜圓柱底面形狀為橢圓，如正截交線為橢圓，則稱為橢圓柱面，橢圓柱面的軸線垂直於柱底時，稱為正橢圓柱面，如圖10一l0ce所示。橢圓柱面的軸線傾斜於橢圓柱底面時，稱為斜橢圓柱面，如圖10—10d所示。

正截面與柱面截交線的實形可用變換投影面法求得。如圖10一lOd所示，作一垂直於軸線的正截面P，平面P與柱面的交線實形為橢圓(其長軸等於導圓的直徑D)，因此這個柱面為橢圓柱面。

圖2（a）

圖2（b）

圖2（c）

圖3

圖3（a）

圖3（b）

求截交線

求平面與斜圓柱的截交線

例1 求平面P與斜圓柱的截交線(素線法)，如圖4(a)所示。

解：分析：斜圓柱被正垂面P切割。斜圓柱的柱面的V、H投影無積聚性，故其截交線上的一般點的求解只能用素線法來求解。

作圖：如圖4(b)所示。

圖4（a）

圖4（b）

①求特殊點：求橢圓長、短軸的端點 和 (前後兩條素線上的特殊點都以 點表示)。 與圓柱正面投影輪廓素線的交點1’、3’，是橢圓長軸端點 、 的正面投影； 與圓柱最前、最後素線的正面投影的交點為2’，由此求出長短軸端點的水平投影1、2(注意前後共有兩個點)、3。

②求一般點：為使作圖準確，還需要再求出屬於截交線的若干個一般點。例如在截交線正面投影上任取一點4'。4’是橢圓上一般點的正面投影，我們採用對稱的方式來求解Ⅳ點在H面4個位置上的投影。根據橢圓是對稱圖形，可作出 四個點。

③連點：在H投影面上用光滑的曲線依次連線各點，即得截交線的水平投影。

判別可見性：由圖可知截交線以短軸為分界線，左半部分為可見，右半部分為不可見。

斜圓柱體展開

1) 做出斜圓柱的主視圖。把斜圓柱兩邊素線點標為A、C、B、D（見圖5,圖5(b)、(c)是圖5(a)的放大圖）。

圖5（a））

圖5（b）

圖5（c）

2) 分別做斜圓柱上端線段AB和下端線段CD的半圓，並把半圓六等分，過上下兩半圓等分點做垂線，上半圓等分點垂線垂直於線段CD，下半圓等分點垂線垂直於線段AB，線上段CD與線段AB上對應得交點1、2、3、4、5、6、7點。用線段把上下1、2、3、4、5、6、7點對應相連。

3) 過斜主視圖上下1、2、3、4、5、6、7點向右引十四條平行線，平行線與斜圓柱素線AC與BD垂直。截取上邊1點平行線的長等於斜圓柱圓的周長，並做十二等分，過等分點做平行線的垂線，與十四條平行線對應相交，上下同時對應得交點為1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1點。用曲線分別把上下的交點順次圓滑相連，即得到斜圓柱的展開圖。