《數論:從同餘的觀點出發》是2012年高等教育出版社出版的圖書，作者是蔡天新。
基本介紹
- 書名：數論:從同餘的觀點出發
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：200頁
- 開本：16
- 品牌：高教社
- 作者：蔡天新
- 出版日期：2012年9月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787040348347
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《數論:從同餘的觀點出發》依據作者多年數論教學心得和研究成果寫成。從同餘的定義和觀點出發，前五章依次講述整除的算法、同餘的性質、同餘式理論、平方剩餘、原根和n次剩餘，後兩章是有關素數冪模和整數冪模的同餘式，不在通常的初等數論範疇卻伸手可觸。
《數論:從同餘的觀點出發》的另一特點是，每節內容都有引人入勝的補充讀物，藉此拓寬讀者的知識面和想像力。這些讀物或講述了某一數論問題的初步知識，如佩爾方程和丟番圖數組、阿廷猜想和特殊指數和、橢圓曲線和同餘數問題、自守形式和模形式；或介紹了整數理論的新問題和新猜想，如完美數問題、格雷厄姆猜想、哥德巴赫猜想、abc猜想、3x+1問題、華林問題、歐拉數問題、素數鏈問題、卡塔蘭猜想、費爾馬大定理等及其延拓。此外，《數論:從同餘的觀點出發》重視語言描寫，對背景知識和圖表予以關注。
《數論:從同餘的觀點出發》可供數學及相關專業的大學生、研究生用作教材或參考書，也適合廣大的業餘數論愛好者和研究者閱讀瀏覽。
圖書目錄
前言
第一章 整除的算法
1.1 自然數的來歷【完美數與親和數】
1.2 自然數的奧妙【鑲嵌幾何與歐拉示性數】
1.3 整除的算法【梅森素數與費爾馬素數】
1.4 最大公因數【格雷厄姆猜想】
1.5 算術基本定理【哥德巴赫猜想】
習題
第二章 同餘的概念
2.1 同餘的概念【高斯的《算術研究》】
2.2 剩餘類和剩餘系【函式[x]和{x}）】
2.3 費爾馬一歐拉定理【歐拉數和歐拉素數】
2.4 表分數為循環小數【可乘函式】
2.5 密碼學中的套用【廣義歐拉函式】
習題
第三章 同餘式理論
3.1 中國剩餘定理【斐波那契兔子問題]
3.2 威爾遜定理【高斯未證的定理】
3.3 丟番圖方程【畢達哥拉斯數組】
3.4 盧卡斯同餘式【覆蓋同餘式組】
3.5 素數的真偽【素數之鏈】
習題
第四章 平方剩餘
4.1 二次同餘式【高斯環上的整數】
4.2 勒讓德符號【表整數為平方和】
4.3 二次互反律【n角形數與費爾馬】
4.4 雅可比符號【阿達馬矩陣和猜想】
4.5 合數模同餘【正十七邊形作圖法】
習題
第五章 原根與n次剩餘
5.1 指數的定義【埃及分數】
5.2 原根的存在性【阿廷猜想】
5.3 n次剩餘【佩爾方程】
5.4 合數模的情形【丟番圖數組】
5.5 狄利克雷特徵【三類特殊指數和】
習題
第六章 素數冪模同餘
6.1 伯努利數與多項式【庫默爾同餘式】
6.2 荷斯泰荷姆定理【橢圓曲線】
6.3 拉赫曼同餘式【同餘數問題】
6.4 一類調和和同餘式【自守形式和模形式
第七章 整數冪模同餘式
7.1 拉赫曼同餘式推廣【abc猜想】
7.2 莫利定理及推廣【新華林問題】
7.3 雅可布斯坦定理推廣【新費爾馬問題】
7.4 多項式係數同餘【多項式係數非冪】
10000以下素數表
參考文獻
第一章 整除的算法
1.1 自然數的來歷【完美數與親和數】
1.2 自然數的奧妙【鑲嵌幾何與歐拉示性數】
1.3 整除的算法【梅森素數與費爾馬素數】
1.4 最大公因數【格雷厄姆猜想】
1.5 算術基本定理【哥德巴赫猜想】
習題
第二章 同餘的概念
2.1 同餘的概念【高斯的《算術研究》】
2.2 剩餘類和剩餘系【函式[x]和{x}）】
2.3 費爾馬一歐拉定理【歐拉數和歐拉素數】
2.4 表分數為循環小數【可乘函式】
2.5 密碼學中的套用【廣義歐拉函式】
習題
第三章 同餘式理論
3.1 中國剩餘定理【斐波那契兔子問題]
3.2 威爾遜定理【高斯未證的定理】
3.3 丟番圖方程【畢達哥拉斯數組】
3.4 盧卡斯同餘式【覆蓋同餘式組】
3.5 素數的真偽【素數之鏈】
習題
第四章 平方剩餘
4.1 二次同餘式【高斯環上的整數】
4.2 勒讓德符號【表整數為平方和】
4.3 二次互反律【n角形數與費爾馬】
4.4 雅可比符號【阿達馬矩陣和猜想】
4.5 合數模同餘【正十七邊形作圖法】
習題
第五章 原根與n次剩餘
5.1 指數的定義【埃及分數】
5.2 原根的存在性【阿廷猜想】
5.3 n次剩餘【佩爾方程】
5.4 合數模的情形【丟番圖數組】
5.5 狄利克雷特徵【三類特殊指數和】
習題
第六章 素數冪模同餘
6.1 伯努利數與多項式【庫默爾同餘式】
6.2 荷斯泰荷姆定理【橢圓曲線】
6.3 拉赫曼同餘式【同餘數問題】
6.4 一類調和和同餘式【自守形式和模形式
第七章 整數冪模同餘式
7.1 拉赫曼同餘式推廣【abc猜想】
7.2 莫利定理及推廣【新華林問題】
7.3 雅可布斯坦定理推廣【新費爾馬問題】
7.4 多項式係數同餘【多項式係數非冪】
10000以下素數表
參考文獻
