數學之旅：幾何學

《數學之旅:幾何學》里，我們追溯了幾何學的歷史一那些想像力、創造力和努力工作交織在一起的故事。數世紀以來，“幾何學”這一術語指的是古希臘的幾何學，也就是歐幾里得幾何學。它是人類第一次有系統地看到幾何的本質，並由此得到的偉大成果。隨著希臘的數學文化的傳播和發展，數學家對空間和形式的理解也在拓廣和加深，他們清楚地認識到：歐幾里得幾何學只是許多幾何學中的一種。此後，射影幾何、解析幾何和微分幾何等諸多幾何分支便相繼出現了。而當數學家把幾何學相對論聯繫在一起時，思想的撞擊，完完全全地改變了我們以往的時空觀，從而把人類的視野帶到了一個全新的領域。然而，幾何發展的腳步並未就此停止。無限維幾何學的出現，吸引了許多數學家的視線，但它能將人們引領向何方，依舊是一個未解之謎。

基本介紹

• 書名：數學之旅:幾何學
• 譯者：張紅梅
• 出版社：商務印書館
• 頁數：220頁
• 開本：32
• 品牌：商務印書館
• 作者：約翰·塔巴克
• 類型：科學與自然
• 出版日期：2008年2月1日
• 語種：簡體中文
• ISBN：9787100055574

基本介紹

內容簡介

《數學之旅:幾何學》是“數學之旅”之一，該書不是教科書，也不是教輔，它只是為在新時代中對數學和自然科學歷史感興趣的人提供一些閱讀生活。從中你可以學到一些如何觀察現象和提出問題的方法，了解教科書中那些定理的形成，從而把自己投入到人類文明的進程中去，或許可以成為閱讀者意想不到的收穫。

作者簡介

作者：(美國)約翰·塔巴克 譯者：張紅梅

圖書目錄

引言
第一部分 古代的幾何學
第一章 希臘人之前的幾何學
第二章 早期的希臘幾何學
沒有數的數學
畢達哥拉斯學派
黃金分割
雅典的幾何學

第三章 希臘重要的幾何學著作
《幾何原本》，亞歷山大的歐幾里得著
重新審視歐幾里得
阿基米德的《方法》《論球與圓柱》及其他著作
《圓錐曲線論》，佩爾格的阿波羅尼奧斯著
圓錐曲線的研究
《數學彙編》，亞歷山大的帕普斯著
希臘數學傳統的終結

第二部分 射影幾何學
第四章 文藝復興時期的數學和藝術
達·文西
丟勒

第五章 第一批定理
梅森

第六章 射影幾何學被重新發現
蒙日的學生
射影幾何學——一門成熟的數學分支
當代射影幾何學
群和幾何學

第七章 非歐幾何學
我們生活的空間是歐幾里得空間嗎？

第三部分 坐標幾何學
第八章 解析幾何學的起源
梅內克繆斯和佩爾格的阿波羅尼奧斯
笛卡兒
幾何學裡的代數符號
費馬
畢達哥拉斯定理和笛卡兒坐標

第九章 微積分和解析幾何學
牛頓，新幾何學和舊幾何學
雙極坐標系
歐拉和立體幾何學
蒙日

第十章 微分幾何學
黎曼

第十一章 時空觀的形成
幾何學和狹義相對論
畢達哥拉斯定理和狹義相對論
幾何學和“普通”曲面的科學
諾特和對稱性

第十二章 無限維幾何學
大事年表
術語表

文摘

第一章 希臘人之前的幾何學
幾何學的研究始於埃及。這是公元前5世紀希臘歷史學家希羅多德的看法，他認為幾何學源於社會生產的需要。每年雨季到來時，尼羅河泛濫，都要淹沒尼羅河流域肥沃的土地。有時會摧毀邊界標記，有時則會改道而行沖走許多塊土地。由於人們按照耕地的多少來徵收農業稅，所以為了恢復地界和確定稅金，洪水過後需要重新丈量土地。發明快速、精確的方法來丈量耕地顯然是埃及人發展幾何學的動力。為了滿足這些簡單的需求，埃及人很快就發展了簡單的度量幾何學，這部分幾何學主要包括他們在測量中所涉及的方法和概念。
這些早期的套用數學家的主要工具之一是可圍成三角形的繩子。事實上，這些早期的測量員——數學家——被稱為“司繩”，其中蘊涵的想法十分簡單。假設一條繩子被等分成（可能是用繩結）12段。當它圍三角形時，如果一邊長三個單位，另一邊長四個單位、最後一邊長五個單位，那么就構成了一個直角三角形。這條繩子圍成的三角形的角可用來做簡單的角度測量，繩子本身也是長度測量的一個方便工具。很明顯，簡單的結繩方法是埃及人進行快速、精確的測量所必需的，他們所套用的這些方法對鄰近的希臘人產生了重大影響。

序言

數學，也許還有古典音樂，是人類精神的最高創造。它完全從頭腦中產生，就像雅典娜從宙斯的前額中跳出來一樣。作為人類思想的最高境界，數學往往帶有它那種特有的靈性和神秘，遠離芸芸眾生，可是對於少數人，數學卻能像音樂一樣，給他們以巨大的心靈震撼。請看一下《羅素自傳》的第一卷：“11歲時，我開始學習歐幾里得幾何學，哥哥做我的老師。這是我生活中的一件大事，就像初戀一樣令人陶醉。我從來沒有想像到世界上還有如此美妙的東西。”無獨有偶，愛因斯坦在他的“自述”中也談到：“12歲時，我經歷了另一種性質完全不同的驚奇。