數學之外與數學之內

摘要

數學之外是指數學從哪裡來？數學又要到哪裡去？數學之內就是要回答數學是什麼？是指數學學科內部各學科方向之間的關聯與側重，以及數學學科內部的關鍵問題。
本書為中國科學技術協會“中學生英才計畫”數學工作委員會編輯的科普類讀物,是“中學生英才計畫”數學工作委員會在多次調研的基礎上,聽取了參加“中學生英才計畫”的學生及教師的建議,邀請工作委員會的成員及部分特邀著名高校的教授撰寫的。與中學數學那樣按部就班地灌輸知識不同，本書是作者按照自己的思路，想寫什麼就寫什麼，其目的是提出並討論數學的對外聯繫及數學的根本問題，將數學教育從答題、知識點教育擴展到問題來源及套用前景的分析與展望；特別是對數學根本問題的探索與討論,從中學開始了解解決根本問題的思想和方法,以提高學生的創新能力及對數學根本問題的興趣與好奇心。
傳統的中學數學教育的特徵是配方式的“細糧飼料”，填鴨式的餵養灌輸，缺少“粗糧”與“雜糧”。本書只是數學學習生活的調料，以增加新思想的味道；只是餐余，以增加產生新思想的肥料，其特徵就是——雜。希望這本書可以給吃慣“細糧”的同學，品嘗一點“粗糧、雜糧”，以補充學習營養的單一性。書中的文章也是按文章名的順序編排，讓讀者自己去發現它們之間的關係。

前言
給大學生歌詠會的致辭（吳宗敏）
不可交換的矩陣乘法（邱維元）
聰明人的對策及納什均衡（邱維元）
大數據——受想形識，亦復如是（吳宗敏）
第一張對數表是怎樣製作出來的？（陳紀修）
芥子須彌——圓周率π的秘密（吳宗敏）
芥子須彌——圓周率π的秘密的進一步討論（吳宗敏）
牛頓為什麼相信上帝存在？（吳宗敏）
歐拉的公式（邱維元）
龐加萊的世界（邱維元）
奇妙的旋輪線——擺線（陳紀修）
數據科學的數學基礎拾遺（吳宗敏）
數學的宇宙觀（1）（吳宗敏）
數學的宇宙觀（2）（吳宗敏）
數學是一門藝術性語言
——語言影響人們的思維方式（吳宗敏）
為什麼“同花順”最大？（盧興江）
無窮小量的求和（陳紀修）
0.1和0.10一樣嗎？（盧興江）
在太空中用肉眼是否可以看見長城？（吳宗敏）
一點一世界（吳宗敏）
一元代數方程都有求解公式嗎？（彭聯剛）
有理數，有理嗎？（吳宗敏）
元旦為什麼定在那一天？（吳宗敏）
在棋盤格中有多少個長方形
——定義、排序與分類（吳宗敏）
走進無窮的世界（陳紀修）
最速降線與旋輪線（黎培興）

數學之外與數學之內

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