數值計算方法(科學出版社出版書籍)

內容簡介

《數值計算方法》為“科學計算及其軟體教學叢書”之一，為普通高等教育“十一五”國家級規劃教材。主要內容包括函式的數值逼近(代數插值與函式的最佳逼近)、數值積分與數值微分、數值代數(線性代數方程組的解法與矩陣特徵值問題的計算)、非線性(代數與超越)方程的數值解法、最最佳化方法以及常微分方程(初、邊值問題)數值解法。除以上基本內容之外，《數值計算方法》還介紹了廣泛套用於實際問題的隨機統計方法之一——蒙特卡羅(Monte carlo)方法。以及當今求解大規模科學工程計算問題最有效的算法之一的多層格線法，以便讀者參考。通過對它們的討論，使讀者掌握設計數值算法的基本方法，為在計算機上解決科學計算問題打好基礎。

《數值計算方法》可以作為信息與計算科學、數學與套用數學專業本科生以及計算機專業、通信工程等工科類本科生及研究生的教材，也可供從事數值計算研究的相關工作人員參考使用。

圖書目錄

第1章引論

1.1 數值計算方法和它的主要內容

1.2 計算機中數的浮點表示

1.3 誤差的基本概念

1.4 算法的數值穩定性

習題1

第2章函式基本逼近（一）——插值逼近

2.1 引言

2.2 Lagrange插值

2.3 Hermite插值

2.4 誤差分析

2.5 分段低次多項式插值

*2.6 B樣條函式與樣條插值

習題2

第3章函式基本逼近（二）——最佳逼近

3.1 最佳逼近問題的提出

3.2 線性賦范空間的最佳逼近及存在性定理

3.3 最佳一致逼近多項式

3.4 最小偏差於零的多項式——Chebyshev多項式

3.5 內積空間的最佳逼近

3.6 最佳平方逼近與正交多項式

3.7 數據擬合的最小二乘法

3.8 周期函式的最佳逼近與快速Fourier變換

習題3

第4章數值積分與數值微分

4.1 引言

4.2 Newton-Cotes求積公式

4.3 復化求積公式

4.4 基於復化梯形公式的高精度求積算法

4.5 Gauss型求積公式

4.6 奇異積分計算

4.7 數值微分

習題4

第5章線性代數方程組求解

5.1 預備知識

5.2 Gauss消去法、矩陣分解

5.3 擾動分析、Gauss消去法的捨入誤差

5.4 疊代方法

5.5 共軛梯度法

5.6 預條件共軛梯度法

習題5

第6章矩陣特徵值問題的解法

6.1 特徵值問題及相關結果

6.2 乘冪法與反乘冪法

6.3 約化矩陣的Householder方法

數值計算方法(科學出版社出版書籍)

基本介紹

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