整同調群（integral homology group）是1993年發布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名：整同調群
- 外文名：integral homology group
- 所屬學科：數學
- 公布時間：1993年
公布時間,出處,
公布時間
1993年經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。
出處
《數學名詞》第一版。
整同調群
相關詞條
- 整同調群
整同調群（integral homology group）是1993年發布的數學名詞。公布時間1993年經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。1出處《數學名詞》第一版。...
- 同調論(現代數學的一門重要基礎課)
單純復形的整係數同調群是個有限生成的交換群。因此，它同構 ,其中Z代表整數加群，θ(1,n)，…，θ(τn，n)為一串自然數，每個可整除後一個,嘰表示直和。前面Z的個數即為n維貝蒂數;後面這串有限群的階數θ(1,n),…,θ(τn，n)稱為 n維撓係數。確定一個單純復形（及其多面體）的各維貝蒂數與撓...
- 單純同調群
同調群是交換群。當qdim K時，按照鏈群推廣到所有整數維數的規定，有H(K)=0。同調群的重要性在於H(K)是多面體|K|的倫型不變數，更是拓撲不變數。它有很多重要套用。同調群中的元素是閉鏈群中的元素按邊緣鏈群的陪集分解的等價類。精確地描述如下：設z和z′為兩個q維閉鏈，若z-z′∈B(K)，則稱它們...
- 同調泛係數定理
同調泛係數定理（the universal coefficientstheorem for homology）闡明一般係數群的同調群與整係數同調群之間關係的定理.若c一CP,tJP是鏈復形，G是任意交換群，則有 C②G一Cp⑧G，P⑧lc 是鏈復形，其中Ch⑧G是交換群C，與G的張量積，lc表示G上的恆同映射，鏈復形C因G的q維同調群稱為C的係數在G中的q維...
- 同調代數(數學術語)
它是隨著拓撲學和同調論（同調群）的發展而形成的一種代數方法。它用範疇與函子的統一的觀點，把過去在代數學中分別研究的問題，加以統一的處理，形成一般的體系。其套用頗廣，對整個數學產生了相當大的影響。最早出現的是群的上同調和同調，這是圍繞著解決赫維茨(波蘭代數拓撲學家)問題而引出的。這個問題的解決還...
- 上同調運算
伽羅瓦上同調關係到算術代數幾何中的許多重要問題，例如橢圓曲線上的整點個數。作為下降理論在平展拓撲上的套用，第一個伽羅瓦上同調群分類了概形{\displaystyle \mathrm {Spec} (K)}上的扭子，這是主叢在代數幾何上的推廣。借著下降理論，可以用伽羅瓦上同調研究二次型式、中心單代數與 Severi-Brauer 簇等等結構...
- 單純同調序列
交換群是一般群論中的一個獨特分支。在拓撲學和代數學中常常構造一些交換群，作為討論問題的工具。例如，拓撲學中的基本群、同調群，代數學中的布饒爾群等等。交換群論與代數拓撲學、模論、同調代數、環論等有著密切的聯繫。單純同調群 單純同調群是一個重要的拓撲不變數，它也是同倫型不變數。復形K的鏈群、閉...
- 上同調群
上同調群（cohomology group）是1993年發布的數學名詞。在1935年莫斯科舉行的國際拓撲學會議上，Alexander和A.N.Kolmogoroff兩人獨立提出了上同調的概念 。定義 一個上鏈復形 是一串阿貝爾群 (稱為 維上鏈群)和一串同態 (稱為 維上邊緣運算元)，排成一個序列 滿足：稱為 維上閉鏈群。稱為 維上邊緣鏈群。商群...
- 德拉姆上同調
由微分流形M的閉p形式組成的實向量空間對恰當p形式組成的子空間得到的商空間為M的第p德拉姆上同調群。基本介紹 概述 任何光滑流形 上的光滑微分 -形式在加法之下形成一個交換群（實際上也是一個實向量空間），稱為 外導數 給了以下的映射 下面是一個基本的關係 ;這本質上是因為二階導數的對稱性。所以 -形式和...
- 伽羅瓦上同調(數學領域名詞)
上同調群 一種重要的拓撲不變性質。可仿照線性空間的對偶空間的定義方式引入上同調群。若K是一個n維單純復形，C(K)是q維整係數鏈群，則同態c：C(K)→Z(整數加群)稱為K的一個q維上鏈。對於任意兩個q維上鏈c和d，它們的和是這樣的上鏈，它在任意x∈C(K)上取值：(c+d)(x)=c(x)+d(x)，所有q...
- 同調流形
同調流形(homology manifold)是一類重要的拓撲空間。設(X，A)為拓撲空間偶，若對於X-A中的每個點x，相對同調群Hₙ(X，X-{x})均為無限循環群，並且對於i≠n，H(X，X-{x})均為平凡群，則稱(X，A)為相對同調n流形。特別地，當A=時，稱相應X為同調n流形。拓撲流形均為同調流形，但同調流形未必是拓撲...
- 代數拓撲:同調論
套用線性代數和抽象代數知識給出了有限復形的整單純同調群的結構定理。套用單純同調群證明了Sn-1不是Bn的收縮核及其等價的Brouwer不動點定理，從而證明了艱難的Jordan分割定理和Jordan曲線定理，進而給出了正合單純下同調序列和正合單純上同調序列。第2章介紹拓撲空間的奇異同調群。證明了奇異下（上）同調群的倫型不...
- 同調與同倫原理
第2章 單純同調論 2.1 有向單形 2.2 復形的同調群 習題 2.3 Betti數·撓係數·Euler示性數 習題 2.4 若干復形同調群的計算 習題 2.5 偽流形 2.6 單純同調群拓撲不變性定理的陳述·簡單套用 習題 第3章 曲面的拓撲分類 3.1 曲面 習題 3.2 閉曲面拓撲分類定理的陳述 習題 3.3 閉曲面拓撲分類...
- 弱同調群
弱同調群(weak homology groups)是同調群的一種弱化。設K是復形，z和z′為K的兩個閉鏈，若存在非零整數m使得m(z-z′)同調於0，則稱z和z′弱同調。同調的兩個閉鏈一定是弱同調的。閉鏈群Zq(K)中同調於0的元素組成邊緣鏈群Bq(K)，而弱同調於0的全體元素就是Bq(K)在Zq(K)中的除閉包B-q(K)，稱...
- 實係數微分奇異同調群
實係數微分奇異同調群(differential singularhomology group with real coefficients)是邊緣運算元誘導的線性變換的核關於其像的商空間。對於每個p≥0，設∞Sp(M，R)表示由微分流形M內的可微奇異p單形所生成的實向量空間。概念 實係數微分奇異同調群是邊緣運算元誘導的線性變換的核關於其像的商空間。對於每個p≥0，設S...
- 基本群
即選取不同基點的基本群彼此同構 ），它只依賴於拓撲空間的幾何結構。故基本群可簡記為π₁(X)。相關概念 基本群是平凡群的連通空間稱為單連通的。基本群到整數群的同態映射全體構成一個群，叫做1維同調群，它們是重要的拓撲不變數。性質 基本群是同倫型不變數。由於基本群是同倫型不變數，因此，如果能計算出...
- 同倫群
這裡[π₁(|K|)，π₁(|K|)]表示基本群π₁(|K|)的換位子群。高維同倫群與同調群之間的關係，由赫萊維茨(Hurewicz，W.)的同構定理給出：設|K|是連通復形K的多面體，當n≥2時，若|K|的1，2，…，n-1維同倫群都是平凡群，則πₙ(|K|)xHₙ(K)。群 群是一種只有一個運算的、比較簡單的...
- 交錯群
群同調 交錯群的群同調體現了類似穩定同倫理論（stable homotopy theory）中的穩定性：對足夠大的n是常值。阿貝爾化 第一同調群與阿貝爾化相同，因為Aₙ除去已經提到的例外是完全群（perfect group），從而有 for n=1,2 and 舒爾乘子 當n等於 5 或大於等於 8 時，交錯群 Aₙ的舒爾乘子（Schur multiplier...
- 拓撲學(數學學科)
隨著抽象代數學的興起，1925年左右A.E.諾特提議把組合拓撲學建立在群論的基礎上，在她的影響下H.霍普夫1928年定義了同調群。從此組合拓撲學逐步演變成利用抽象代數的方法研究拓撲問題的代數拓撲學。如維數、歐拉數，S.艾倫伯格與N.E.斯廷羅德1945年以公理化的方式總結了當時的同調論，後寫成《代數拓撲學基礎》(1952...
- 正契約倫序列
同倫群與同調群的一些基本關係：對於連通復形K的多面體|K|，1維同調群同構於基本群的交換化，即：這裡[π₁(|K|)，π₁(|K|)]表示基本群π₁(|K|)的換位子群。高維同倫群與同調群之間的關係，由赫萊維茨(Hurewicz，W.)的同構定理給出：設|K|是連通復形K的多面體，當n≥2時，若|K|的1，2，…...
- 施坦貝格群
R)與初等矩陣群的差距的一個群。這個群是由米爾諾(Milnor，W.J.)定義的.ST(R)的中心C(ST(R))正是K₂(R)，因此，K₂(R)是一個阿貝爾群。從群論的觀點看，上述的同態φ為E(R)的泛中心擴張，從而K₂(R)為E(R)的泛中心擴張的核，並且K₂(R)是E(R)關於Z的第二個同調群。
- 周學光(數學家)
周學光在1959年《斯廷羅德運算和同倫群（Ⅱ）》（數學學報1959年第3期）的論文中建立了新的第二類上同調運算ψi，並且在1960年《同調群和連續映射（Ⅰ）（Ⅱ）》的論文中提出了Shiraiwa定理的正確表述並予以證明。在定理的正確敘述中，多面體的上同調系統的一族同態還應與周學光建立的第二上同調運算ψi可交換。周...
- 代數拓撲(數學術語)
實現這個的兩個主要方法是通過基本群，或者更一般的同倫理論，和同調及上同調群。基本群給了我們關於拓撲空間結構的基本信息，但它們經常是非交換的，可能很難使用。（有限）單純復形的基本群的確有有限表示。另一方面來講，同調和上同調群是可交換群，並且在許多重要情形下是有限生成的。有限生成交換群有完整的分類，...
- 基礎數學
1872年克萊因提出著名的埃爾朗根綱領，用群來分類和刻畫幾何，對幾何發展影響巨大。拓撲學中同調群和同倫群是極重要的研究工具和研究對象。代數幾何中阿貝爾簇是一類特別重要的幾何對象。很多空間具有一些自然的群作用，從而可以作相應的商空間。這些商空間在幾何、數論和表示論中極其重要。齊性空間和志村簇是其中兩類...
- 代數拓撲學
在同調理論研究領域裡,自（J.-）H.龐加萊首先建立可剖分空間的同調之後，人們試圖對於不一定可剖分為復形的一般拓撲空間建立同調理論。後來出現了好幾種關於一般空間的同調論。為了達到統一與簡化的目的，S.艾倫伯格與N.E.斯廷羅德在40年代中期倡導用公理法來引進同調群。有了這種觀點，不僅僅使人們對古典的同調...
- 穩定同倫群
同倫群與同調群的一些基本關係：對於連通復形K的多面體|K|，1維同調群同構於基本群的交換化，即：這裡[π₁(|K|)，π₁(|K|)]表示基本群π₁(|K|)的換位子群。高維同倫群與同調群之間的關係，由赫萊維茨(Hurewicz，W.)的同構定理給出：設|K|是連通復形K的多面體，當n≥2時，若|K|的1，2，…...
- 高等線性代數學
12.1 群表示 12.2 不可分模 12.3 不可約模 12.4 有限群的表示 12.5 對稱群的表示 習題 第十三章 同調 13.1 正合序列 13.2 投射模與內射模 13.3 平坦模 13.4 同調 13.5 導出函子 13.6 群同調 13.7 非交換上同調群 習題 第十四章 範疇 14.1 函子 14.2 例子：箭圖表示 14.3 可表函...
- 邊緣鏈群
子群是群的特殊的非空子集。群G的非空子集H，若對G的乘法也成為群，則稱H為G的子群，記為H≤G。鏈群(chain group )是建立同調群的重要概念。邊緣鏈群(group of boundary chain)是鏈群的一個子群。若復形K的一個q維鏈xq是K的一個(q+1)維鏈xq+1的邊緣，即xq= q+1xq+1，則xq稱為q維邊緣鏈。定...
- 黎曼曲面(一維複流形)
若一個閉曲面（或開曲面）上的一維同調群（或模理想邊界的一維同調群）的秩是2g，則稱g (非負整數或無窮)為此黎曼曲面的虧格。開曲面的虧格可能為無窮。兩個黎曼曲面稱為是共形等價的，如果存在一個從一個曲面到另一個曲面上的一一的解析映射（共形映射）。同一個虧格g(g>1)的閉黎曼曲面的所有共形等價類組成...
