擬圓

簡介

擬圓是擬共形映射理論中的重要概念，是首先由阿爾福斯(Ahlfors,L.V.)提出的一個與擬共形映射有關的概念。

設C是平面上一條若爾當曲線，如果C是平面上一圓周在K擬共形映射下的像，則稱C為K擬圓。

阿爾福斯證明了以下兩個關於擬圓的等價定義：

令b≥1，C是複平面上的若爾當曲線，z₁，z₂∈C把C分成兩段子弧C₁,C₂。如果

則C稱為b有界轉折曲線。

第一個等價定義是：C是K擬圓，若且唯若C是b(k)有界轉折曲線。

第二個等價定義是通過擬共形反射給出的。令C是若爾當曲線把平面C分為D₁,D₂，一個反向的K擬共形映射

稱為K擬共形反射，如果f在C上的限制是恆等映射。C是擬圓，若且唯若存在一個擬共形反射。

葛林(Gehring,F.W.)的系統研究給出擬圓的多種定義，其中有幾何的，也有分析的。在20世紀 70年代後期，由於葛林的工作，擬圓的理論成為研究萬有泰希米勒空間的有力工具。

特別地，葛林用他本人發展起來的這套工具解決了由伯斯(Bers,L.) 在1970年提出的關於萬有泰希米勒空間的兩個著名猜想。