拓撲熵

拓撲熵（topology entropy）是分形幾何中的一個重要概念。

分形幾何學是一門以不規則幾何形態為研究對象的幾何學。

基本介紹

• 中文名：拓撲熵
• 外文名：topology entropy
• 適用範圍：數理科學

簡介

拓撲熵是分形幾何中的一個重要概念。

設X為緊度量空間，T:X→X為連續映射，設α={A₁,A₂,…,A_n}為X的一個有限開覆蓋，令N(α)表示α的所有子覆蓋的最小基數，則T對於α的拓撲熵定義為

T的拓撲熵定義為

其中α取遍X的有限開覆蓋。

開覆蓋

（open cover）

{X}的開子集的集合{O_α}叫A包含於X的一個開覆蓋，若A∪O_α包含於（表示{O_α}所有元素的並集）。

分形幾何

分形幾何學是一門以不規則幾何形態為研究對象的幾何學。相對於傳統幾何學的研究對象為整數維數，如，零維的點、一維的線、二維的面、三維的立體乃至四維的時空。

分形幾何學的研究對象為非負實數維數，如0.63、1.58、2.72、log2/log3（參見康托爾集）。因為它的研究對象普遍存在於自然界中，因此分形幾何學又被稱為“大自然的幾何學”。