拓撲最佳化（topology optimization）是一種根據給定的負載情況、約束條件和性能指標，在給定的區域內對材料分布進行最佳化的數學方法，是結構最佳化的一種。
結構最佳化可分為尺寸最佳化、形狀最佳化、形貌最佳化和拓撲最佳化。
基本介紹
- 中文名：拓撲最佳化
- 外文名：topology optimization
- 屬性：結構最佳化
- 分類：尺寸最佳化、形狀最佳化、形貌最佳化
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基本概念
結構最佳化類型的差異參照上圖，設計參數即為最佳化對象，比如板厚、梁的截面寬、長和厚等。
形狀最佳化：以結構件外形或者孔洞形狀為最佳化對象，比如凸台過渡倒角的形狀等。
形貌最佳化：是在已有薄板上尋找新的凸台分布，提高局部剛度。
拓撲最佳化：以材料分布為最佳化對象，通過拓撲最佳化，可以在均勻分布材料的設計空間中找到最佳的分布方案。
由此可見，拓撲最佳化相對於尺寸最佳化和形狀最佳化，具有更多的設計自由度，能夠獲得更大的設計空間，是結構最佳化最具發展前景的一個方面。圖示例子展示了尺寸最佳化、形狀最佳化和拓撲最佳化在設計減重孔時的不同表現。
最佳化方法
目前連續體拓撲最佳化方法主要有均勻化方法、變密度法、漸進結構最佳化法（ESO）水平集方法MMV等。離散結構拓撲最佳化主要是在基結構方法基礎上採用不同的最佳化策略（算法）進行求解，比如程耿東的鬆弛方法，基於遺傳算法的拓撲最佳化等。
商用軟體
目前，連續體拓撲最佳化的研究已經較為成熟，其中變密度法已經被套用到商用最佳化軟體中，其中最著名的是美國Altair公司Hyperworks系列軟體中的Optistruct和德國Fe-design公司的Tosca等。前者能夠採用Hypermesh作為前處理器，在各大行業內都得到較多的套用；後者最開始只集中於最佳化設計，支持所有主流求解器，以及前後處理，操作十分簡單可以利用已熟悉的CAE軟體來進行前處理載入，而後利用TOSCA進行最佳化十分方便。近年來和Ansa聯盟，開發了基於Ansa的前處理器，並開發了TOSCA GUI界面，以及ansys workbench當中ACT的外掛程式，可以直接在workbench當中進行拓撲最佳化仿真。此外，由於Ansys的命令比較豐富，國內也有不少研究者採用Ansys自編拓撲最佳化程式的。
基本原理
拓撲最佳化的研究領域主要分為連續體拓撲最佳化和離散結構拓撲最佳化。不論哪個領域，都要依賴於有限元方法。連續體拓撲最佳化是把最佳化空間的材料離散成有限個單元（殼單元或者體單元），離散結構拓撲最佳化是在設計空間內建立一個由有限個梁單元組成的基結構，然後根據算法確定設計空間內單元的去留，保留下來的單元即構成最終的拓撲方案，從而實現拓撲最佳化。
